PRIMOS

[ckde]

Sejam , a,b,c, d números primos distintos e seja x um número primo que divide o número abcd.
Prove que x é diferente de a,b ,c , d.

[MarceloFantini]

Essa questão é meio estranha...de onde pegou?

[ckde]

De uma olimpíada de matemática. Sabe resolver?

[Molina]

Boa noite.

Vou fazer uma análise particular e vamos ver onde chegamos.

Sejam 2, 3, 5 e 7. Seja x um número primo que divide o número 2357.

Nesta página achei que este número é primo. (Há bastante coisa curiosa sobre este número, vale apena conferir).

Logo , que é diferente dos números pegos no exemplo.

Agora não consegui ver nenhuma relação para provar que com quaisquer números que eu pegar vou obter o mesmo resultado que encontramos.

Qualquer colaboração é bem vinda!

[Douglasm]

Estava pensando nesse problema também Molina (e são bacanas estas curiosidades envolvendo 2357 =P). Mas voltando à questão, essa relação deixa de ser válida para 7532, por exemplo (é divisível por 2), sendo assim, tenho minhas dúvidas quanto a ser possível conseguir essa prova...

[Tom]

A fim de nos previnir de eventuais erros no enunciado, penso que deveríamos analisar a seguinte conjectura:

Dados os primos distintos , existe um primo , diferente dos supracitados, que divide o número

[ckde]

Desculpem, realmente ficou difícil sem usar o LaTeX... A questão tem um errinho. O certo é: seja um número primo que divide o número , é ab + cd e não abcd

[Douglasm]

Então "ab" e "cd" são produtos? Se for assim é fácil. Note que ab+cd não é divisível por nenhum deles (dito que a, b, c e d são primos). Por exemplo:



O mesmo vale para b, c e d. Logo, é evidente que, se ab+cd não é divisível por qualquer dos primos supracitados, ele é divisível por, pelo menos, um outro primo x.

[Molina]

Então "ab" e "cd" são produtos? Se for assim é fácil. Note que ab+cd não é divisível por nenhum deles (dito que a, b, c e d são primos). Por exemplo:



O mesmo vale para b, c e d. Logo, é evidente que, se ab+cd não é divisível por qualquer dos primos supracitados, ele é divisível por, pelo menos, um outro primo x.

Boa tarde, Douglas.

Acho que é isso que você colocou mesmo, pois o autor da questão criou um novo tópico, onde diz:

Sejam , a,b,c, d números primos distintos e seja x um número primo que divide o número ab+cd.
Prove que x é diferente de a,b ,c , d.

[Tom]

Desculpem, realmente ficou difícil sem usar o LaTeX... A questão tem um errinho. O certo é: seja um número primo que divide o número , é ab + cd e não abcd

aff... totalmente errado

[ckde]

Agora a questão está correta... Mas, do jeito do Douglas, não está provado o que foi pedido... Mas a idéia foi boa...

[Tom]

Ckde, como é a pergunta no fim das contas?