por ckde » Qua Jul 14, 2010 12:20
Sejam , a,b,c, d números primos distintos e seja x um número primo que divide o número abcd.
Prove que x é diferente de a,b ,c , d.
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por MarceloFantini » Qua Jul 14, 2010 15:32
Essa questão é meio estranha...de onde pegou?
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por ckde » Qua Jul 14, 2010 17:39
De uma olimpíada de matemática. Sabe resolver?
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por Molina » Qua Jul 14, 2010 21:39
Boa noite.
Vou fazer uma análise particular e vamos ver onde chegamos.
Sejam 2, 3, 5 e 7. Seja
x um número primo que divide o número 2357.
Nesta
página achei que este número é primo. (Há bastante coisa curiosa sobre este número, vale apena conferir).
Logo
, que é diferente dos números pegos no exemplo.
Agora não consegui ver nenhuma relação para provar que com quaisquer números que eu pegar vou obter o mesmo resultado que encontramos.
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por Douglasm » Qui Jul 15, 2010 13:30
Estava pensando nesse problema também Molina (e são bacanas estas curiosidades envolvendo 2357 =P). Mas voltando à questão, essa relação deixa de ser válida para 7532, por exemplo (é divisível por 2), sendo assim, tenho minhas dúvidas quanto a ser possível conseguir essa prova...
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por Tom » Sex Jul 16, 2010 00:54
A fim de nos previnir de eventuais erros no enunciado, penso que deveríamos analisar a seguinte conjectura:
Dados os primos distintos
, existe um primo
, diferente dos supracitados, que divide o número
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por ckde » Sáb Jul 17, 2010 13:01
Desculpem, realmente ficou difícil sem usar o LaTeX... A questão tem um errinho. O certo é: seja
um número primo que divide o número
, é ab + cd e não abcd
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por Douglasm » Sáb Jul 17, 2010 13:17
Então "ab" e "cd" são produtos? Se for assim é fácil. Note que ab+cd não é divisível por nenhum deles (dito que a, b, c e d são primos). Por exemplo:
O mesmo vale para b, c e d. Logo, é evidente que, se ab+cd não é divisível por qualquer dos primos supracitados, ele é divisível por, pelo menos, um outro primo x.
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por Molina » Sáb Jul 17, 2010 14:12
Douglasm escreveu:Então "ab" e "cd" são produtos? Se for assim é fácil. Note que ab+cd não é divisível por nenhum deles (dito que a, b, c e d são primos). Por exemplo:
O mesmo vale para b, c e d. Logo, é evidente que, se ab+cd não é divisível por qualquer dos primos supracitados, ele é divisível por, pelo menos, um outro primo x.
Boa tarde, Douglas.
Acho que é isso que você colocou mesmo, pois o autor da questão criou um
novo tópico, onde diz:
ckde escreveu:Sejam , a,b,c, d números primos distintos e seja x um número primo que divide o número ab+cd.
Prove que x é diferente de a,b ,c , d.
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por Tom » Sáb Jul 17, 2010 14:13
ckde escreveu:Desculpem, realmente ficou difícil sem usar o LaTeX... A questão tem um errinho. O certo é: seja
um número primo que divide o número
, é ab + cd e não abcd
aff... totalmente errado
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por ckde » Sáb Jul 17, 2010 22:23
Agora a questão está correta... Mas, do jeito do Douglas, não está provado o que foi pedido... Mas a idéia foi boa...
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por Tom » Sáb Jul 17, 2010 22:29
Ckde, como é a pergunta no fim das contas?
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Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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