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Problemas com potência

Problemas com potência

Mensagempor Jem - » Dom Jan 24, 2010 16:58

Olá
Estou com algumas duvidas na seguinte questao
Efetue as operações :

\left(\frac{2a{b}^{2}}{{c}^{3}}  \right)^2 .\left(\frac{{a}^{2}c}{b} \right)^3

\frac{4{a}^{2}{b}^{4}}{{c}^{6}} .\frac{{a}^{6}{c}^{3}}{{b}^{3}}

\frac{4{a}^{8}(4{a}^{2}c)({b}^{4}{a}^{6})({b}^{4}{c}^{3})}{{c}^{6}{b}^{3}}

E agora..como continuo?, cancelo expoentes?/
não sei cmo devo proceder, se puderem me ajudar...
Jem -
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Re: Problemas com potência

Mensagempor Elcioschin » Seg Jan 25, 2010 09:46

Esqueça a última linha do seu raciocínio

(4*a²*b^4)*(a^6*c³)/c^6*b³ ----> Apenas junte os termos do numerador:

4*a^8*b^4*c³/c^6*b³ ----> Simplifique b^4 com b³ e c³ com c^6

4*a^4*b/c³
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}