[Estruturas algébricas] Anéis

por **Crist** » Sáb Mar 22, 2014 16:45

Seja A um anel que a²=a, para todo a $\in$ A. Verifique que a=-a, para todo a $\in$ A, e que A é anel comutativo.

Pessoal estou começando esta disciplina agora, tenho pouco material e não consigo nem começar, será que alguém pode me ajudar?

por **adauto martins** » Ter Jan 13, 2015 15:45

seja

um anel definido como $a\in A,{a}^{2}=a...$
logo temos:
$-a=({-a})^{2}=(-a).(-a)={a}^{2}=a$
dados $a,b\in A\Rightarrow a.b={a}^{2}.{b}^{2}=({a.b})^{2}={(b.a)}^{2}={b}^{2}.{a}^{2}=b.a$

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