[Estruturas Algébricas] Equação Envolvendo Classes de Restos

por **Pessoa Estranha** » Qua Nov 26, 2014 17:49

Olá, pessoal! Gostaria de saber se a minha resolução está certa.

O exercício pede para encontrar $x \in {Z}_{9}$ , tal que $\sqrt[]{\frac{\overline {11}}{\overline 5}} + \overline 2x = \overline 4$ .

$\sqrt[]{\frac{\overline {11}}{\overline 5}} = b \Rightarrow b + \overline 2x = \overline 4 \Rightarrow b = \overline 4 - \overline 2x$

${b}^{2} = (\overline 4 - \overline 2x)(\overline 4 - \overline 2x) = \frac{\overline 2}{\overline 5}$

$\overline 7 - \overline {16} + \overline 4x = \frac{\overline 2}{\overline 5} \Rightarrow \overline 7 - \overline 12x = \frac{\overline 2}{\overline 5}$

$\overline 7 - \overline 3x = \frac{\overline 2}{\overline 5} \Rightarrow - \overline 3x = \frac{\overline 2}{\overline 5} - \overline 7 \Rightarrow - \overline 3x = \frac{\overline 2 - \overline 8}{\overline 5}$

$- \overline 6x = - \overline 6 \Rightarrow x = \overline 1$

Está certo? Ou fiz tudo errado?

Fiquei na dúvida com relação ao que fazer com $\frac{\overline 2}{\overline 5}$ . :y:

por **adauto martins** » Sex Nov 28, 2014 18:09

$\sqrt[]{({11})^{-}.{(({5})^{-1}})^{-}}+{2}^{-}x=(\sqrt[]{(11.{5}^{-1})}^-)+{2}^{-}x=\sqrt[]{{1}^{-}}+{2}^{-}x={4}^{-}\Rightarrow {1}^{-}+{2}^{-}x={4}^{-}\Rightarrow {2}^{-}x={4}^{-}+{-1}^{-}$ $\Rightarrow {2}^{-}x=({4+(-1)})^{-}\Rightarrow {2}^{-}x={3}^{-}\Rightarrow x={3}^{-}.({{2}^{-1}})^{-}=({3.({2})^{-1}})^{-}={1}^{-}$ ,onde ${a}^{-}$ e o resto da divisao euclidiana por 9,no caso...

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