MMC com letras

por **IsadoraLG** » Qua Mai 21, 2014 00:24

O chato é que eu já fiz isso algum dia, mas não consigo mais lembrar como fazer o MMC com letras!

Como no caso deste exercício:

(UFRGS) Sendo n > 1, a expressão $\frac{1}{\sqrt[]{n}} - \frac{1}{\sqrt[]{n}+1}$ é equivalente a:
A) $\frac{n-\sqrt[]{n}}{n(n-1)}$

B) $\frac{\sqrt[]{n}-1}{n(n-1)}$

C) $\frac{\sqrt[]{n}}{n+\sqrt[]{n}}$

D) $\frac{\sqrt[]{n}}{n}$

E) $\frac{\sqrt[]{n}-n}{n+1}$

Resposta: A.

por **Russman** » Qua Mai 21, 2014 19:40

O MMC entre $\sqrt{n}$ e $\sqrt{n} + 1$ é $\sqrt{n}(\sqrt{n} + 1)$ .

Os estudantes de matemática, em geral, apresentam uma certa dificuldade quanto a efetuar somas de frações em virtude de, além de (na maioria dos casos) não compreenderem muito bem o conceito envolvido no MMC, ter preguiça de calculá-lo. De fato, é um cálculo extenso. Eu mesmo nunca o faço para efetuar frações. Ao invés de tomar o denominador da soma das frações como o MMC dos denominadores das parcelas o tomo, simplesmente, pelo produto dos denominadores. Não há absolutamente perda nenhuma de generalidade nesse método.

De fato, para quaisquer Reais

,

, $c \neq 0$ e $d \neq 0$ é verdade que

$\frac{a}{c} + \frac{b}{d} = \frac{ad + bc}{cd}$ .

Tente resolver assim, se preferir. Neste caso específico não tem graça pois o MMC coincide com o produto dos denominadores. Isto acontecerá sempre que os denominadores forem primos entre si.

por **IsadoraLG** » Qua Mai 21, 2014 21:28

Obrigada, sua explicação é muito clara!

Porém, enfrento mais dificuldades...

Continuei a fazer o exercício:

$\frac{\sqrt[]{n}+1-\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n}(\sqrt[]{n}+1)}$ $= \frac{1}{\sqrt[]{n}(\sqrt[]{n}+1)}$

A partir desse ponto, não entendi a continuação (tentei fazer, não consegui, vi a resolução, mas gostaria de entender):

$= \frac{1}{n+\sqrt[]{n}}$

Depois desse passo, ocorre a racionalização, e estou tendo muita dificuldade para realizar as operações com as letras, sempre penso em algo diferente do resultado dado:

$= \frac{1}{n+\sqrt[]{n}} . \frac{n-\sqrt[]{n}}{n-\sqrt[]{n}}$ $= \frac{n-\sqrt[]{n}}{{n}^{2}-n}$ $= \frac{n-\sqrt[]{n}}{n(n-1)}$

MMC com letras

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