Eliminando termos num polinomio

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Eliminando termos num polinomio

Mensagempor Jhenrique » Sex Mar 28, 2014 09:56

Desejo transformar o polinômio p(x)=ax³+bx²+cx+d em outro sem o termo quadrático e o linear, isto é, p(t)=At³+B. É possível eliminar o termo quadrático ou o termo linear, exemplo: https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_for ... ssed_cubic. Mas é possível eliminar os dois? Tipo, fazendo x=t+u+v possibilita impor duas condições, a primeira seria usada para zerar o quadrático e a segunda para zerar o termo linear. O que acham? Aqui consta uma tentativa minha: http://www.physicsforums.com/showthread ... ost4701117
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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