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multiplicando os valores

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Mensagempor Ana Maria da Silva » Qua Out 23, 2013 01:04

Sebastião atribuiu um valor numérico a cada letra do alfabeto. Porém sabemos que multiplicando os valores atribuídos às letras ele obteve o seguinte resultado. Para a palavra PAPAI teve como resultado 12, para a palavra GALO teve como resultado 5 e para a palavra PAPAGAIO teve como resultado 24. Portanto qual é o valor que ele atribuiu a letra L?

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Ana Maria da Silva
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Re: multiplicando os valores

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Out 24, 2013 16:34

Olá.... Eu faria esta questão assim:

Observemos que temos, na verdade, um sistema de equações para ser resolvido. Precisamos enxergar que as letras são as incógnitas do sistema. Assim:

(1) {P}^{2}.{A}^{2}.I = 12
(2) G.A.L.O = 5
(3) {P}^{2}.{A}^{3}.G.I.O = 24

Então: substituindo (1) em (3) temos

A.G.O = 2

Tal resultado podemos substituir em (2):

2 . L = 5

E, portanto : L = \frac{5}{2}. :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.