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Concentração (Proporção)

Concentração (Proporção)

Mensagempor plugpc » Sáb Out 24, 2009 15:46

Uma lanchonete vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo-se em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso do refresco.
O refresco também poderia ser fabricado, diluindo x partes de suco em y partes de água, se a razão x / y fosse igual a

A) 1/2
B) 3/4
D) 4/3
C) 1
E) 2

Essa questão é da Faculdade estadual de Pernambuco eu não vou te dizer minhas dúvida pois nunca respondi uma questão dessas. Se for possível me ajude detalhadamente pois vai ajuda em muitas outras.
plugpc
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Re: Concentração (Proporção)

Mensagempor carlos r m oliveira » Dom Out 25, 2009 11:53

Será que é isso?

Suco = S e Refresco = R

S = 1/3 ( uma parte de concentrado de fruta para 3 partes de água)

R = 1/6 (uma parte de concentrado de fruta para 6 partes de água)

Dividindo um pelo outro, temos:

s/r = 1/3:1/6 ==> s/r = 2:1 ( duas partes de suco para uma parte de água)


Você tem a resposta?
carlos r m oliveira
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Re: Concentração (Proporção)

Mensagempor plugpc » Seg Out 26, 2009 20:02

A resposta é 4/3
plugpc
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}