Este exercício é interessante .Tenho uma nova idéia .Gostaria de opiniões dos demais usuários .Mas vamos resslatar algumas informações que temos sobre o exercício .Segue elas ...

Sabemos

,

temos sempre

um número par , ou seja ,

tem-se

um número impar.(Verifique !) .
Quanto a solução , pelo Teorema fundamental da aritmética ,sempre conseguimos números primos

tais que para cada

,

com

(Observe o item 2) .Assim , definido os números primos ,

.Agora pelo item (1) ,

, ou seja ,

. Logo ,

.Vemos então ,

para que

. Mas , o número

é impar e diferente que

,donde obtemos

.
Como os números

são primos , logo a decomposição

é a trival .Assim ,

.Se

,isto contraria a hipótese

.Caso fosse

,

só poderia ser

pois

,logo não existe

tal que

. Caso ,

.Segue ,

,mas isto implica

(por favor faça as contas) .Assim , fica evidente que

é uma contradição .Para

,segue

que não é possível determinar

para este caso (Observe as contas acima , basta trocar as letras

com

e manter as estruturas algébricas ) .Assim , só podemos ter a decomposição trivial para

.Assim , sendo , segue

logo o menor primo positivo que divide

é

.
Peço desculpas ,não conseguir organizar as idéias da forma que queria devido a falta de tempo .De qualquer forma espero que ajude .