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Mensagempor karen » Ter Nov 27, 2012 18:27

{x}^{4} - {x}^{3} < 0, pode-se concluir que:

Primeiro eu fiz {x}^{3}\left(x - 1 \right) < 0, mas agora não sei continuar.

A resposta é -2 < x < -1
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Re: álgebra

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 27, 2012 19:54

A resposta está errada. Tome x = \frac{-3}{2}. Ele está no intervalo -2 < x < -1, mas \left( \frac{-3}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{-3}{2} - 1 \right) = \frac{135}{16}, que é positivo.

Para resolver, note que x^3 será positivo se x>0 e negativo se x<0. Analogamente, note que x-1 será positivo se x>1 e negativo se x<1. Para que o produto seja negativo, você deve ter que um deles seja positivo e o outro negativo. Isto só acontece se 0 < x < 1.

P.S.: Karen, pare de postar tantos tópicos na área de Álgebra Linear. Eles não pertencem à ela, mas a maioria pertence à Álgebra Elementar.
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Re: álgebra

Mensagempor karen » Ter Nov 27, 2012 20:08

hum.... obrigada!
Desculpa, vou postar certo.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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