radiciação na função

por **malbec** » Qui Nov 22, 2012 10:12

Bom dia a todos os colegas desta página. Tenho uma dúvida para ser compartilhada aqui. Não consegui entender essa questão que me parece misturar função do 1º grau com radiciação. A questão é a seguinte: Dada a função f: C --> C onde f(x) = 3x + 7. Calcule

f(raiz de 7) - f(raiz de Pi)
raiz de 7 - raiz de Pi

as respostas foram as mais variadas, porém, a resposta certa foi a letra (A) 3.

Não consegui entender o sentido da questão e nem tampouco seus cálculos. Gostaria de ajuda se possível e agradeço desde já.

por **e8group** » Qui Nov 22, 2012 11:09

Dada a função $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por f(x) = 3x + 7

, calcule $f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi})$ . A função é esta mesma ?

Não faz sentido a resposta ser

, pois trata de uma operação de soma entre dois números irracionais , isto é , $f(\sqrt{7}) - f(\pi) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7 - (3 \cdot \sqrt{\pi }+ 7) = 3(\sqrt{7} - \sqrt{\pi} )$ . Pela ordenação dos números reais , concluímos que ,

$7 > \pi \approx 3,14 \implies 2 <\sqrt{7} <3 \ \ \ \text{e} \ \ \ 1 < \sqrt{3} < \sqrt{\pi} < 2$ logo , $\sqrt{7} > \sqrt{\pi}$

Daí , $0 < \sqrt{7} - \sqrt{\pi} < 1$ e portanto $3(\sqrt{7} - \sqrt{\pi} ) \neq 3$

por **e8group** » Qui Nov 22, 2012 11:14

Não seria isto $\frac{ f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi} )}{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} }$ ???

por **malbec** » Qui Nov 22, 2012 16:52

santhiago escreveu:Não seria isto $\frac{ f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi} )}{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} }$ ???

Boa tarde amigo Santiago! Seria essa mesmo a expressão, pois na verdade, eu não consegui colocar a expressão dessa forma aqui no quadro de dúvidas por causa das imagens. Gostaria de uma solução prática para esta questão. Agradeço desde já.

por **e8group** » Qui Nov 22, 2012 17:42

Vamos por partes ,

i) $f(\sqrt{7}) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7$

ii) $f(\sqrt{\pi}) = 3\cdot \sqrt{\pi} + 7$

iii) $f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi}) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7 - ( 3\cdot \sqrt{\pi} + 7 ) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7 - 3\cdot \sqrt{\pi} - 7 = 3 \cdot \sqrt{7} - 3\cdot \sqrt{\pi} = 3 \cdot ( \sqrt{7} - \sqrt{\pi} )$

iv ) $\frac{ f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi})}{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} } = 3 \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} }{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} } = 3 \cdot b$ .

Para ficar compreensível vamos definir $b = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} }{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} }$ . Perceba que quanto o numerador e o denominador são composto por numeros iguais ,disso concluímos que b = 1 e portanto ,

$\frac{ f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi})}{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} } = 3 \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} }{\sqrt{7} - \sqrt{\pi} } = 3 \cdot b = 3 \cdot 1 = 3$ .

Exemplos quanto que é

$\frac{2 + \pi}{\pi + 2 }$ ?

$\frac{4}{4} = \frac{2 + 2 }{2+2}$ ?

$\frac{ x^n + k }{x^n + k} , x , n, k \in \mathbb{R} ,\text{tal que} \ x^n + k \neq 0$ ??

Códigos usados :

i)

Código: Selecionar todos: f(\sqrt{7}) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7

iii)

Código: Selecionar todos: f(\sqrt{7}) - f(\sqrt{\pi}) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7 - ( 3\cdot \sqrt{\pi} + 7 ) = 3 \cdot \sqrt{7} + 7 - 3\cdot \sqrt{\pi} - 7 = 3 \cdot \sqrt{7} - 3\cdot \sqrt{\pi} = 3 \cdot ( \sqrt{7} - \sqrt{\pi} )

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