[Potenciação e Radiciação]

por **JU201015** » Seg Nov 12, 2012 22:06

O produto das raízes da equação ${3}^{x}+\frac{1}{{3}^{x}}=\frac{\sqrt[2]{3}}{3}$ é?
Essa matéria realmente não entra na minha cabeça! Estou tentando praticar resolvendo exercícios, mas tem uns que eu realmente não consigo. Por favor, me ajudem?

por **MarceloFantini** » Seg Nov 12, 2012 23:10

Vamos reescrever o lado direito como $3^{\frac{-1}{2}}$ . Multiplicando tudo por 3^x

temos $3^{2x} + 1 = 3^{\frac{-1}{2} + x}$ . Faça a substituição t = 3^x

, daí $t^2 + 1 = 3^{\frac{-1}{2} t$ . Escrevendo $t^2 - 3^{\frac{-1}{2}} t +1 = 0$ .

O produto das raízes desta equação é dado por $\frac{c}{a}$ , que usando os coeficientes é igual a 1.

por **JU201015** » Ter Nov 13, 2012 09:08

MarceloFantini escreveu:Vamos reescrever o lado direito como $3^{\frac{-1}{2}}$ . Multiplicando tudo por temos $3^{2x} + 1 = 3^{\frac{-1}{2} + x}$ . Faça a substituição , daí $t^2 + 1 = 3^{\frac{-1}{2} t$ . Escrevendo $t^2 - 3^{\frac{-1}{2}} t +1 = 0$ .

O produto das raízes desta equação é dado por $\frac{c}{a}$ , que usando os coeficientes é igual a 1.

Mto obrigado!

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