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Completar Cubo

Completar Cubo

Mensagempor Jhenrique » Ter Nov 06, 2012 19:04

Tomei uma típica expressão do 3º grau e apliquei o precesso análogo à técnica de completar quadrados, mas, desta vez, com o intuito de completar o cubo. Vejam, por favor:

x^3+\frac{b}{a} x^2+\frac{c}{a} x+\frac{d}{a} = 0

x^3+3kx^2+3k^2x+k^3=(x+k)^3


3k=\frac{b}{a}

3k^2=\frac{c}{a}


k=\frac{c}{b}

k^3=(\frac{c}{b})^3


x^3+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}x+(\frac{c}{b})^3=-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3

\sqrt[3]{(x+\frac{c}{b})^3}=\sqrt[3]{-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3}

x=\sqrt[3]{-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3}-\frac{c}{b}

Eu fiz 2x essa dedução e o x ficou isolado dessa maneira mesmo, porém, o resultado não está sendo a raiz da equação cúbica... lamentável, não vejo pq não dá certo... Gostaria duma opinião. Obg!
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Re: Completar Cubo

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 06, 2012 23:20

repare que voce encontrou que

3k=\frac{b}{a}

3k^2=\frac{c}{a}

ou seja

3.\left(\frac{b}{3a}\right)^2=\frac{c}{a}

3ac=b^2

mais isto não é valido para todas as equações de terceiro grau
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Re: Completar Cubo

Mensagempor Jhenrique » Qua Nov 07, 2012 02:00

Ah, entendi, que pena! Mas obrigado!

O problema é que eu sei a fórmula de Cardano/Tartaglia, eu vejo que as simplificações algébricas dão certas, mas não entendi a ideia da dedução, por isso, tentei fazer do meu jeito.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.