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Completar Cubo

Completar Cubo

Mensagempor Jhenrique » Ter Nov 06, 2012 19:04

Tomei uma típica expressão do 3º grau e apliquei o precesso análogo à técnica de completar quadrados, mas, desta vez, com o intuito de completar o cubo. Vejam, por favor:

x^3+\frac{b}{a} x^2+\frac{c}{a} x+\frac{d}{a} = 0

x^3+3kx^2+3k^2x+k^3=(x+k)^3


3k=\frac{b}{a}

3k^2=\frac{c}{a}


k=\frac{c}{b}

k^3=(\frac{c}{b})^3


x^3+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}x+(\frac{c}{b})^3=-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3

\sqrt[3]{(x+\frac{c}{b})^3}=\sqrt[3]{-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3}

x=\sqrt[3]{-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3}-\frac{c}{b}

Eu fiz 2x essa dedução e o x ficou isolado dessa maneira mesmo, porém, o resultado não está sendo a raiz da equação cúbica... lamentável, não vejo pq não dá certo... Gostaria duma opinião. Obg!
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Re: Completar Cubo

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 06, 2012 23:20

repare que voce encontrou que

3k=\frac{b}{a}

3k^2=\frac{c}{a}

ou seja

3.\left(\frac{b}{3a}\right)^2=\frac{c}{a}

3ac=b^2

mais isto não é valido para todas as equações de terceiro grau
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Re: Completar Cubo

Mensagempor Jhenrique » Qua Nov 07, 2012 02:00

Ah, entendi, que pena! Mas obrigado!

O problema é que eu sei a fórmula de Cardano/Tartaglia, eu vejo que as simplificações algébricas dão certas, mas não entendi a ideia da dedução, por isso, tentei fazer do meu jeito.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?