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Expressões, me ajudem a tirar esta duvida

Expressões, me ajudem a tirar esta duvida

Mensagempor teilom » Dom Ago 12, 2012 17:15

Amigos, quero saber se estas espresões estão certas se não favor resolver corrigindo o erro para me passo a passo, desde já agradeço a todos que vem sempre colaborando comigo, que Deus abençoe a todos.
Efetue e simplifique se posivel:
A)1/8-1/16
2 - 1= 1/16
16
b)(4/10):(-12/15)
12 : (-24)= -2/30 simplifiquei ficou -1/15
30
c)(6/9).(-21/24)
48-63 3024/72= simplifiquei ficou -42
72
d)(1/8 elevado a 3
1/8.1/8.1/8
1.1.1= 1/8
8
e)(1/4)+(-1/3)+(-3/2)
3+(-4)+(-18)=-1+(-18)=-18/12= simplifiquei ficou -3
12 12

f)(7/5 -1+3/10
14-10+3= 4+3/10=7/10
10
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Re: Expressões, me ajudem a tirar esta duvida

Mensagempor MarceloFantini » Dom Ago 12, 2012 18:24

A letra (A) está correta.

A letra (B) está incorreta:

\frac{ \frac{4}{10} }{ \frac{-12}{15} } = \frac{4}{10} \cdot \frac{15}{-12} = \frac{-1}{2}.

A letra (C) será

\frac{6}{9} \cdot \frac{-21}{24} = \frac{6 \cdot (-21)}{9 \cdot 24} = \frac{-132}{216} = \frac{-11}{18}.

Quando temos multiplicação de frações multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador. Na divisão de frações nós multiplicamos pelo inverso da fração debaixo.

Novamente, a letra (D) está errada por esta mesma razão:

\left( \frac{1}{8} \right)^3 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8^3} = \frac{1}{512}.

A letra (E) está incorreta, veja que

\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{3}{2} = \frac{3 -4 -18}{12} = \frac{-21}{12} = \frac{-7}{3}.

A resposta da letra (F) está certa.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}