Equação do 2° grau

por **karen** » Qui Mai 03, 2012 21:14

$\left( x-3 \right)=\sqrt[2]{x+3}$

O enunciado pede para resolver essa equação em R.
Primeiramente eu elevei os dois membros ao quadrado para que a raiz fosse eliminada.
No fim caiu em uma equação do segundo grau e ao resolver, x1=1 e x2=6.
Na resposta do meu livro está apenas como resposta o x=6.
Porque a resposta x=1 foi eliminada?

por **DanielFerreira** » Qui Mai 03, 2012 21:27

karen escreveu: $\left( x-3 \right)=\sqrt[2]{x+3}$

O enunciado pede para resolver essa equação em R.
Primeiramente eu elevei os dois membros ao quadrado para que a raiz fosse eliminada.
No fim caiu em uma equação do segundo grau e ao resolver, x1=1 e x2=6.
Na resposta do meu livro está apenas como resposta o x=6.
Porque a resposta x=1 foi eliminada?

Sempre que resolver equações envolvendo raízes, deverá fazer uma simples VERIFICAÇÃO.
Veja:
Quando x' = 1:
$x - 3 = \sqrt[]{x + 3}$

$1 - 3 = \sqrt[]{1 + 3}$

$- 2 = \sqrt[]{4}$

- 2 = 2

===============> FALSA

Quando x' = 6:
$x - 3 = \sqrt[]{x + 3}$

$6 - 3 = \sqrt[]{6 + 3}$

$3 = \sqrt[]{9}$

3 = 3

============> VERDADEIRA

por **karen** » Qui Mai 03, 2012 21:54

Mais uma dúvida...
$\sqrt[2]{4}$ não é mais ou menos 2?

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 22:32

karen escreveu: $\left( x-3 \right)=\sqrt[2]{x+3}$

O enunciado pede para resolver essa equação em R.
Primeiramente eu elevei os dois membros ao quadrado para que a raiz fosse eliminada.
No fim caiu em uma equação do segundo grau e ao resolver, x1=1 e x2=6.
Na resposta do meu livro está apenas como resposta o x=6.
Porque a resposta x=1 foi eliminada?

$\left( x-3 \right)=\sqrt[2]{x+3}$

Se você elevar ambos membros ao quadrado teremos

${(x-3)}^{2} = \left|x+3 \right|$

Supondo $x+3\geq 0$ então $\left|x+3 \right| = x+3$ . Assim,

${(x-3)}^{2} = x+3 \Rightarrow {x}^{2} - 7x + 6 = 0 \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix} 6\\ 1 \end{matrix}\right.$

Então, como supomos $x+3\geq 0$ as duas soluções são válidas.

Supondo $x+3\leq 0$ então $\left|x+3 \right| = -x-3$ . Assim,

${(x-3)}^{2} = -x-3 \Rightarrow {x}^{2} - 5x + 12 = 0 \Rightarrow x\ni\mathbb{R}$ .

Na MINHA opinião x=1

também é solução! Pois $\sqrt[]{4}= \pm 2$ .

por **karen** » Qui Mai 03, 2012 22:53

Muito obrigada!
Vou procurar me informar mais, já que vou prestar vestibular esse ano e se tiver uma questão dessa multipla escolha eu não posso colocar duas alternativas não é?

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 23:21

É. Formalmente, x=1 não é solução.

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