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[Fatoração com raiz] simples, mas me passa despercebido...

[Fatoração com raiz] simples, mas me passa despercebido...

Mensagempor Vennom » Dom Abr 22, 2012 23:06

Senhores, é um exercício de PG no qual eu tenho o resultado de que a raiz da equação de segundo grau se torna q= \frac{-13- ou + \sqrt[]{133}}{6} em que q = 3 ou q = 1/3 . Alguma coisa me passou despercebida a respeito da fatoração da raiz de 133...
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Re: [Fatoração com raiz] simples, mas me passa despercebido.

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 26, 2012 20:45

E aí Vennom, blz?!
Cara, poste a questão completa. ficará mais fácil de entender.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Fatoração com raiz] simples, mas me passa despercebido.

Mensagempor Vennom » Qui Abr 26, 2012 22:55

Primeiro, quero agradecer: obrigado, danjr5. Em segundo, quero pedir desculpas, pois eu deveria ter fechado o tópico assim que notei minha falta de atenção, e me justificar: eu estudo sozinho para prestar vestibular, e minhas horas de estudo são após expediente. Horário moderadamente inapropriado pelo cansaço, fato que me fez ler com falta de atenção o enunciado.

Eis que ele segue:
Livro: Fundamentos de Matemática Elementar, vol 4, questão 103.
Determine cinco números racionais em P.G. sabendo que sua soma é \frac{121}{3} e seu produto é 243.

Minha tentativa de resolução que estava correta até onde eu consegui no primeiro dia:
\frac{x}{{q}^{2}}.\frac{x}{q}.x .xq .{xq}^{2} \Rightarrow {x}^{5}=243 \Rightarrow x = 3 'considerem os . como multiplicações'.

Segunda parte:
\frac{x}{{q}^{2}}+\frac{x}{q}+x+xq+{xq}^{2} =\frac{121}{3} \Rightarrow \frac{x+xq+x{q}^{2}+x{q}^{3}+x{q}^{4}}{{q}^{2}}=\frac{121}{3} \Rightarrow 121{q}^{2}= 3(x+xq+x{q}^{2}+x{q}^{3}+x{q}^{4}})
resolvendo-se tudo isso, que é algo que me consumiu um bom pedaço de papel, tal qual eu não o encontro agora para simplesmente transcreve-lo aqui, o que se encontra será uma função do terceiro grau para q, de forma que as três raízes seriam q = 3 OU q = \frac{1}{3} OU q = \frac{-13-ou+\sqrt[2]{133}}{6}. Meu erro foi, ao conferir o gabarito, não perceber que estava escrito no mesmo: q = tanto OU tanto OU tanto. Eu entendi que era q = tanto que dará tanto ou tanto. Erro de leitura. De qualquer forma, se alguém aí precisar de algo mais simples, a nível de ens médio que eu puder ajudar. xD
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Re: [Fatoração com raiz] simples, mas me passa despercebido.

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 29, 2012 00:47

Ah, tá!!
vlw.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D