conjuntos

por **MERLAYNE** » Qua Mar 28, 2012 21:11

11 – (Unesp – SP) Considere os pacientes da Aids classificados em três grupos de risco: homofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes, verificou – se:

- 41 são homossexuais;

- 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos ;

- 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos;

- 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais;

- 6 pertecem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos;

- o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais;

- o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três gruposde risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco.

Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco?

por **ednaldo1982** » Qua Mar 28, 2012 21:56

por **MERLAYNE** » Qua Mar 28, 2012 22:06

por que 25-x? e como você descobriu que x é 1?

por **MERLAYNE** » Qua Mar 28, 2012 22:07

ednaldo1982 escreveu:

por que 25-x?

por **fraol** » Qua Mar 28, 2012 22:13

Penso que a figura, com as informações dadas no problema é algo assim:

: conjuntos

Como o número de homossexuais é 41, então:

$y + x +9+7=41 \iff y + x = 25$ .

Como o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco, então:

$y = \frac{2x+6}{2} \iff y = x + 3 \iff y-x = 3$ .

Somando, membro a membro, as duas expressões obtemos:

$y + x + y - x = 25 + 3 \iff 2y = 28 \iff y = 14$ que é a resposta procurada.

por **MERLAYNE** » Qui Mar 29, 2012 00:14

muito obrigada!

por **ednaldo1982** » Qui Mar 29, 2012 01:30

fraol escreveu:Penso que a figura, com as informações dadas no problema é algo assim:

conj.png

Como o número de homossexuais é 41, então:

$y + x +9+7=41 \iff y + x = 25$ .

Como o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco, então:

$y = \frac{2x+6}{2} \iff y = x + 3 \iff y-x = 3$ .

Somando, membro a membro, as duas expressões obtemos:

$y + x + y - x = 25 + 3 \iff 2y = 28 \iff y = 14$ que é a resposta procurada.

Pelo enunciado, o valor do seu y = 14 deve ser metade das pessoas que não são de nenhum grupo... que pelas contas de sua resolução dá 15, e 14 não é metade de 15.

por **MERLAYNE** » Qui Mar 29, 2012 01:40

O resultado é 1 só não sei como chegar a ele.

por **ednaldo1982** » Qui Mar 29, 2012 01:53

MERLAYNE escreveu:O resultado é 1 só não sei como chegar a ele.

observe o circulo do homo, já foi dado pelo enunciado o valor 9 e 7 que somados dá 16 que para 41 que é o total desse círculo falta 25. Se eu chamar a intersecção dos três de X então a parte que falta nesse circulo será o seu complemento, portanto 25 - X. Por exemplo, se o X for 10, o complemento é 25 - 10 = 15.

uma das informações é que esse nosso x é metade do numero de pessoas que não estão em nenhum grupo. esse valor está representado por 2X fora dos circulos porém dentro do retângulo que representa o todo que é 75.

juntando todas as partes mais os 2X tem que dar 75, daí encontramos que x = 1

por **fraol** » Qui Mar 29, 2012 09:52

Ok ednaldo1982, concordo com a sua solução.

por **reyaniashin** » Ter Fev 05, 2013 20:38

fraol escreveu:Penso que a figura, com as informações dadas no problema é algo assim:

conj.png

Como o número de homossexuais é 41, então:

$y + x +9+7=41 \iff y + x = 25$ .

Como o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco, então:

$y = \frac{2x+6}{2} \iff y = x + 3 \iff y-x = 3$ .

Somando, membro a membro, as duas expressões obtemos:

$y + x + y - x = 25 + 3 \iff 2y = 28 \iff y = 14$ que é a resposta procurada.

Como você chegou a saber esse valor do numero de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos.

( "2x+6" veio da onde? )

Obs.: Edinaldo sua resolução esta certa obrigado.