Torneiras A e B

por **Cleyson007** » Seg Jun 08, 2009 14:46

Boa tarde!

Penso que o problema abaixo pode ser resolvido montando um sistema de equações. Estou encontrando dificuldade para montar as equações. Alguém pode me ajudar?

--> Com duas torneiras A e B, abertas simultaneamente,
consegue-se encher um tanque de água em 6 minutos.
Encher esse tanque com a torneira A aberta e a torneira
B fechada demora 5 minutos a mais do que com a
torneira A fechada e a torneira B aberta. O tempo necessário
para encher o tanque abrindo apenas a torneira
A é:
A) 15 minutos
B) 15 minutos e 30 segundos
C) 16 minutos
D) 16 minutos e 30 segundos
E) 18 minutos

Agradeço sua ajuda!

Um abraço.

Até mais

por **ginrj** » Seg Jun 08, 2009 18:17

puxa achei 2 resultados diferentes, 15 min e 30 segs e 17 min Oo, nao consegui ainda chegar a um resultado preciso, usei sistemas., acredito que no exercicio podia falar os litros que os dois enchem ligados juntos, bom ainda nao cheguei a uma resposta fixa, estou tentando ainda ^^, em breve respondo se possivel com a resolução para ajudar o amigo

por **Marcampucio** » Seg Jun 08, 2009 19:14

As vazões das torneiras são

$V_b=\frac{Q}{t}$

$V_a=\frac{Q}{t+5}$

$V_a+V_b=\frac{Q}{6}$

onde

é a capacidade do reservatório

$\frac{Q}{t}+\frac{Q}{t+5}=\frac{Q}{6}$

simplifica por

e calcula

o tempo de

é

por **ginrj** » Seg Jun 08, 2009 20:28

compreendi seu raciocinio, tambem estou nessa so que dei nomes diferentes, mais nao consigo passar disso

por **Marcampucio** » Seg Jun 08, 2009 22:06

$\\\frac{1}{t}+\frac{1}{t+5}=\frac{1}{6}\\\frac{t+5+t}{t(t+5)}=\frac{1}{6}$

$\\12t+30=t^2+5t\\t^2-7t-30=0$

$\begin{cases}t=10\\t=-3\end{cases}$

só tem sentido o tempo positivo, portanto t=10min