Simplificação de Fração

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Simplificação de Fração

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Simplificação de Fração

Mensagempor Andreza » Dom Jan 01, 2012 14:02

Simplificando a fração \frac{{x}^{2}-4+x+2}{\left(x-1)({x}^{2} +4x+4)\right)}
Esta expressão aparentemente fácil nao deu certo; fiz da seguinte maneira:

Tendo uma diferença de dois quadrados no numerador fatorei e encontrei (x+2)(x-2) restando tb +(x+2)
No denominador conservei (x-1) e fatorei (x²+4x+4)= (x+2)²
Cancelando os termos comuns encontrei \frac{x+2}{x-1}

Sendo q a resposta no gabarito é \frac{1}{x+2}

Onde será q eu errei?
Desde já agradeço.
Andreza
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Re: Simplificação de Fração

Mensagempor fraol » Dom Jan 01, 2012 14:34

Veja que 1 é raiz do numerador e, portanto, o numerador pode ser escrito como:

(x - 1) . ( ? ).

Quer tentar agora?
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Re: Simplificação de Fração

Mensagempor fraol » Dom Jan 01, 2012 14:59

Ou melhor, seguindo o seu raciocínio para o numerador, você parou em:

(x+2)(x-2) + x + 2 , continuando,

= (x+2)(x-2) + (x + 2)

= (x+2)( (x-2) + 1)

= (x + 2)(x - 1).
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Re: Simplificação de Fração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jan 07, 2012 20:23

\frac{x^2 - 4 + x + 2}{(x - 1)(x^2 + 4x + 4)} =


\frac{(x + 2)(x - 2) + x + 2}{(x - 1)(x + 2)^2} =


\frac{(x + 2)[(x - 2) + 1]}{(x - 1)(x + 2)^2} =


\frac{(x + 2)(x - 1)}{(x - 1)(x + 2)^2} =


\frac{(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)^2} =


\frac{1}{(x + 2)}
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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