Aplicação Linear

[TiagoFERD]

Boa noite! mais um problema que está me matando!

seja então:
Determine se é linear a aplicação : F : R3 ---> R2

F(x,y,z) = (y,0)

resolução:

1. F(p1+p2) = f(p1) + f(p2)
2. F (Kp1) = KF(p1)

1. p1= (x,y,z)
p2= (x´,y´z´)
p1+p2 = (x+x´,y+y´,z+z´)

F(p1) (y,0)
F(p2) (y´,0)


1. F ( p1+p2) = F(p1)+ F(p2)
F(p1+P2)= y+y´,0) e F(p1)+F(p2) = (y+y´0+0) verificado?

2. falha na multiplicação do escalar por causa do 0?

Muito Obrigado.

[TheoFerraz]

A primeira está sim verificada.

e quanto a segunda... não da falha não... mesmo no zero... se voce multiplicar por zero voce obtém a (000) e se voce aplicar na transformação um vetor qualquer multiplicado por zero (que vai resultar em (000)) voce obtém (000) ainda sim.

Essa transformação é linear!

[TiagoFERD]

A primeira está sim verificada.

e quanto a segunda... não da falha não... mesmo no zero... se voce multiplicar por zero voce obtém a (000) e se voce aplicar na transformação um vetor qualquer multiplicado por zero (que vai resultar em (000)) voce obtém (000) ainda sim.

Essa transformação é linear!

tem razão! eu não olhei bem a solução! perdi muito tempo tentando ver se não era linear :(.

tenho algumas demonstrações para provar de outro exercício, mas não sei se tá bem provado, mais logo vou postar! se puderes ajudar eu agradecia muito!

Obrigado e desde já um excelente ano de 2012