Cubos Perfeitos

[m0x0]

Boas a todos,

Já passei muitas horas de volta deste exercício e não consigo lá chegar. Se alguém me puder ajudar agradecia.


Sejam a,b e c pertencentes aos números naturais e ab, bc e ac cubos perfeitos. Mostrar que a, b e c também são cubos perfeitos.

Então, ab é cubo perfeito sse

Passo Base:

P(1): e para que e

P(2): e para que e

Mas também: e para que e

Ou ainda: e para que e

Passo de Indução:

P(k)=>P(k+1):

E não consigo passar daqui. Não sei como possa provar.. se calhar por indução não é a melhor maneira?

Abraço!