Algebra (Anéis)

[vivi]

Olá tenho a seguinte questão relativa a anel para responder:


1) Seja A = 1 + 2Z o conjunto dos números inteiros ímpares, isto é,
A = {x ?Z;x=2k+1,k?z}
a) Verifique que A não é anel com as operações a *b = a + b + 1 e a?b = ab .
(Você deve identificar um axioma que não valha e daí apresentar um contra-exemplo
para esse axioma).

Na questão a verifiquei até o quarto axioma. No terceiro axioma verifiquei a existência do elemento Neutro da seguinte forma:

a *0=a

a+0+1=a

0=-1 ( sendo 0 zero relativo ao conjunto A)

E verificando o a existência do simétrico cheguei em:

b * y=-1

b+y+1=-1

y=-2-b

E testando para um número qualquer do conjunto Ex: 5

-2-5+5=-2

o que cai em uma contradição,pois, nosso elemento neutro seria -1.

Pessoal o que vcs acham??? Será que é isso? To meia perdida, pois, ta tão dificíl...

No aguardo,

[vivi]

Olá ... eu de novo...um amigo me indicou um erro esqueci de acrescentar o +1 solicitado na operação e com isso consigo provar o simétrico. Continuei testando os axiomas e quando chegou no sexto e último axioma percebi testando com números que:
1(3+5)=3+5=8

e

(1+3)5=5+15=20

Ou seja, acho que gostaria de chegar aí, porém preciso provar formalmente e gostaria de saber se esta correto provar deste jeito:


a?(b*c)=a?(a=c=1)=a(a+c+1=a(a+c+1)-1=a^2+ac+a+1
?
(a*b)?c=(a+b+1)?c=(a=b=1)c+1=ac+bc+c+1


Poderiam me ajudar???

Grata