Álgebra Matricial

[Claudin]

Responda se verdadeiro ou falso, justificando:

b) Se onde D é uma matriz diagonal, então .

c) Se D é uma matriz diagona, então DA=AD, para toda matriz A, n x n;


É um exercício de a - e, não consegui fazer os dois.

[LuizAquino]

b) Se onde D é uma matriz diagonal, então .

Verdadeiro. Para provar, use as propriedades , e quando D é diagonal.

c) Se D é uma matriz diagona, então DA=AD, para toda matriz A, n x n;

Falso. Tipicamente quando uma afirmação é falsa basta exibir um contra-exemplo. Ou seja, exibir uma matriz diagonal D e uma matriz A de tal modo que DA é diferente de AD.

[Claudin]

Compreendi Luiz.
Mas na 2ª dúvida você confirmou como sendo falsa, utilizando o conceito de que o produto de matrizes não é comutativo?

[LuizAquino]

Mas na 2ª dúvida você confirmou como sendo falsa, utilizando o conceito de que o produto de matrizes não é comutativo?

Não! Até porque algumas matrizes comutam entre si. Isto é, existem matrizes A e B tais que AB = BA.

Por exemplo, considere as matrizes:





Você pode verificar que AB = BA.

O problema é que nem sempre duas matrizes comutam entre si.

No caso desse exercício, basta que você crie um exemplo de matrizes D e A, com D diagonal, tais que AD é diferente de DA. Com isso você justifica que a afirmação é falsa. Como eu falei na mensagem anterior, isso é "exibir um contra-exemplo".

[Claudin]