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Módulo

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Mensagempor torilleon » Sáb Ago 20, 2011 19:28

Eae galera, tenho mais uma dúvida.
Meu problema é o seguinte, antes eu cursava ensino médio profissionalizante e no meio do ano mudei pro academico, por isso eu não aprendi módulo, ou seja, não tenho nenhuma base sobre módulo e queria que alguem me ajudasse explicando passo a passo. :)

Resolva em R as seguintes equações:
a) |x| = 7 acho que S={7, -7}, o que é meio obvio, mas coloquei só para confirmar. =)
b) |x| = -7
c) |x| = 0
d) |x - 2| = 3
e) |2x - 3| = 3
f) |x + 3| = 5
g) |x^2 - 1| = 8
h) ||x - 2| - 3| = 2
i) ||x - 4| - 3| = 2

Resolvendo a equação x^2 - |x| - 6 = 0 você encontrará 2 raízes. Sabendo que essas 2 raízes também são raízes de x^2 - ax + b = 0 calcule os valores de a e b.

O que obtive da 1ª equação foi 2 e 3, mas não sei se esta certo por causa do módulo. Mas no final descobri que a = 5 e b = 6, mas esta errado, pois a resposta é a = 0 e b = -9

e tem só mais uma que não consegui (já to abusando rsrsrs):

Resolva em R: |2x-1| + 3x - 1 = -2

Se vocês acham que só fazendo as primeiras eu consigo fazer o resto me expliquem só as primeiras mesmo, pra mim poder praticar resolvendo as restantes.

Muito obrigado mesmo a quem puder ajudar. :-D
torilleon
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Mensagempor torilleon » Sáb Ago 20, 2011 20:26

Alguem aii??
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Re: Módulo

Mensagempor Neperiano » Sáb Ago 20, 2011 20:40

Ola

O módulo pode ser definido da seguinte forma:

|x|= x se, e somente se x for maior ou igual a zero ou, |x|= -x se x for menor que zero.

Então

I 2 I = (2,-2)

Não tem muito mistéirio

Algumas propriedades:
I-XI=IXI

Esse site talvez te ajude
http://pt.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto

Atenciosamente
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D