Finalizando uma Eq do 2ºGrau

por **leticiamarinho_** » Dom Mar 13, 2011 14:16

Eu estava fazendo uma equação, a principio consegui fazer boa parte dela, por soma e produto, mas o problema mesmo apareceu bem no finalzinho:

A soma dos quadrados das raizes da equação x²-12+m=0 é igual a 90. O numero real de m é tal que:

RESP) m é divisivel por 9.

Bom,eu comecei fazendo uma condição de existencia, onde m é diferente de zero
depoois fiz soma e produto, onde S= 12 e P=m,
depois eu fiz o que o enunciado diz, a soma dos quadrados das raizes:

12²+m²=90
144+m²=90
m= ?54

pronto, foi ai que eu parei, raiz de 54 nao é divisivel por 9, e agora?

por **Molina** » Dom Mar 13, 2011 14:28

Boa tarde, Letícia.

Você está se confundindo na parte que define que S e P. Veja que realmente S = 12 e P = m, porém, 12 e m não são as raízes da equação. O que você busca no artifício de Soma e Produto é realmente achar números que somados dão 12 e multiplicados dão m. Esses números que estamos procurando é que são as raízes, que você posteriormente elevaria ao quadrado, somaria e igualaria a 90.

Minha sugestão é você fazer o desenvolvimento por Báskara desta equação. Você vai encontrar duas raízes, por exemplo, a e b. Daí então que você faz:

a^2+b^2=90

Ficou claro agora? :y:

por **leticiamarinho_** » Dom Mar 13, 2011 14:54

Eu pensei nisso, e tentei desenvolver, mas como vou desenvolver baskara numa equação com a incognita m? simplesmente travei.

por **Molina** » Dom Mar 13, 2011 15:18

leticiamarinho_ escreveu:Eu pensei nisso, e tentei desenvolver, mas como vou desenvolver baskara numa equação com a incognita m? simplesmente travei.

Vamos lá:

$\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta = 144 - 4m$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\frac{12 \pm \sqrt{144 - 4m}}{2} \Rightarrow x=\frac{12 + \sqrt{144 - 4m}}{2}$ e $x=\frac{12 - \sqrt{144 - 4m}}{2}$

Essas são as raízes. Acredito que elevando-as ao quadrado, e depois somando, ao igualar 90 você chegará ao gabarito que m é multiplo de 9.

Caso não consiga, me informe que depois tento para você.

Bom estudo!

por **LuizAquino** » Dom Mar 13, 2011 15:20

leticiamarinho_ escreveu: A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a 90. O numero real de m é tal que:

RESP) m é divisivel por 9.

A equação do exercício é essa mesma que você escreveu ou seria x^2-12x+m=0

?

Dica
Lembre-se que a^2+b^2 = (a+b)^2- 2ab

.

por **Molina** » Dom Mar 13, 2011 15:27

LuizAquino escreveu:
leticiamarinho_ escreveu: A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a 90. O numero real de m é tal que:

RESP) m é divisivel por 9.

A equação do exercício é essa mesma que você escreveu ou seria ?

Dica
Lembre-se que .