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ajuda questão ufmg conjuntos numericos

Mensagempor WagnerSantos » Sex Mar 11, 2011 16:29

quantos numeros inteiros satisfazem a desigualdade
\frac{\left|n-20 \right|}{n-2}\geq1?


estou tendo problemas nessa resolução por causa do modulo
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Re: ajuda questão ufmg conjuntos numericos

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 17:52

Aplicando a definição de módulo, você tem duas inequações a resolver:
(i) \frac{n-20}{n-2}\geq 1

(ii) \frac{-(n-20)}{n-2}\geq 1

Ao que parece, você precisa fazer uma revisão dos conteúdos do ensino fundamental e médio. Sendo assim, recomendo que leia o tópico:
Aulas de Matemática no YouTube
viewtopic.php?f=120&t=3818
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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