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por **ChrisMont** » Seg Dez 12, 2016 00:56

Seja T: V-->V um operador linear T^k =0

para algum $k\in N$ . Prove que para todo $\alpha \neq 0$ , o operador linear $T- \alpha I$ é inversível.

por **adauto martins** » Ter Dez 13, 2016 10:37

por hipotese,temos que:
${T}^{k}=0\Rightarrow T=0...$ ,logo:
$det({T}^{k}-\alpha.I)=det({T}^{k})-det(\alpha.I)=0-\alpha.det(I)=-\alpha.1\neq 0...$ ,onde det é o determinante das matrizes em questao...

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Prove que o operador é inversível.

Prove que o operador é inversível.

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