Ajuda Matemática

por **acorreia** » Sex Mar 01, 2013 15:22

Foi emprestado 5/15 de um capital a 3%a.m, e o restante a 8% a.b. Sendo o montante após dois anos e meio $ 22.00,00. Calcular o valor do capital se o regime for de capitalização simples.

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 02, 2013 16:44

Aplicação I:

S (montante): ?
P (capital): 5x/15
i (taxa): 3% a.m
n (prazo): 2,5 anos = 30 meses

$\\ S = P(1 + in) \\\\ S_1 = \frac{5x}{15} \cdot (1 + 0,9) \\\\ S_1 = \frac{x}{3} \cdot \frac{19}{10} \\\\ \boxed{S_1 = \frac{19x}{30}}$

Aplicação II:

S (montante): ?
P (capital): 10x/15
i (taxa): 8% a.b
n (prazo): 2,5 anos = 15 bimestres

$\\ S = P(1 + in) \\\\ S_2 = \frac{10x}{15} \cdot (1 + 1,2) \\\\ S_2 = \frac{2x}{3} \cdot \frac{22}{10} \\\\ \boxed{S_2 = \frac{44x}{30}}$

Com efeito,

$\\ S_1 + S_2 = 22000 \\\\\\ \frac{19x}{30} + \frac{44x}{30} = 22000 \\\\ 19x + 44x = 660000 \\\\ 63x = 660000 \\\\ \boxed{\boxed{x = 10476,190}}$

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