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Integrais

MensagemEnviado: Sáb Dez 06, 2014 16:55
por lucas_carvalho
Estou com sérias dúvidas para começar a desenvolver a questão abaixo:
"Se f(x)=\int_{0}^4 {e}^{{(x-2)}^{4}}=k, então o valor de g(x)=\int_{0}^4 x{e}^{{(x-2)}^{4}} é"

Tentei de vários jeitos, até mesmo integração por partes, mas não consigo resultado algum. Não sei nem por onde começar mais. Se alguém puder ajudar, agradeço. ;)
obs: a resposta é 2k

Re: Integrais

MensagemEnviado: Seg Dez 08, 2014 19:21
por adauto martins
I=\int_{0}^{4}x.{e}^{({x-2})^{4}}dx...faz-se u=x,du=dx...dv={e}^{({x-2})^{4}}dx,v=\int_{0}^{4}.{e}^{({x-2})^{4}}dx=k \Rightarrow I=\int_{}^{}udv=uv-\int_{}^{}vdu=x.k-\int_{0}^{4}(\int_{0}^{4}{e}^{({x-2})^{4}}dx)dx==xk-\int_{0}^{4}kdx=xk-k\int_{0}^{4}dx=(xk-xk)[0,4]=0