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por **letciabr7** » Sáb Mai 09, 2015 16:44

Enunciado: encontre a equação da reta tangente à função f(x)=||x-1|-1|, , nos pontos de abscissa x=2. Não estou conseguindo definir as possibilidades de funçoes que se tira a partir destes módulos, e como usar isso para calcular as derivadas para as retas tangentes

por **adauto martins** » Seg Mai 11, 2015 16:45

$f(x)=\left|x-1 \right|-1,se x-1-1\geq 0\Rightarrow x\geq 2$
$f(x)=-(\left|x-1 \right|-1),se (x-1-1)\prec 0\Rightarrow x\prec 2$
$\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(\left|x-1 \right|-1)=\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(x-2)=0$
$\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}-(\left|x-1 \right|-1)=\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}(2-x)=0$ ...logo
f(2)=0...
$f'(2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(\left|x-1 \right|-1)-f(2)/(x-2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}(x-2)/(x-2)=1$
$f'(2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}(-(\left|x-1 \right|-1))-f(2)/(x-2)=\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}(x-2)/(x-2)=1$ $\Rightarrow f'(2)=1...$ ...a eq.da reta e dada por:
y=f'(2)(x-2)+f(2)=x-2

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[cálculo de derivadas de funções modulares]

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