GEOMETRIa analitica

[azevedogeek123]

QUESTÃO 2) Conforme anexo.

Se Q= (a-1; b+2) é simétrico de(0,-4) em relação reta y+x=0 e R=(Raiz(c-4)), d³+1) é simetrico de (-1 -7) em relação a reta x=2 então a-(b+c)-d é igual a:

a)22
b)-22
c)20
d)-20
e) 8

Achei 28 mas não sei se fiz certo.

[314159265]

Se Q é simétrico de (0,-4) em relação à reta y = -x, então a equação da reta que passa por Q e (0,-4) tem coeficiente angular igual ao simétrico inverso do coeficiente angular da reta y = -x. Ou seja, a reta é da forma y = x + z

As retas y = -x e y = x-4 se cruzam no ponto (2,-2).

Assim, pode-se dizer que o delta x e o delta y entre (0,-4) e (2,-2) são iguais ao delta x e delta y entre (2,-2) e (a-1,b+2).

delta x = 0 - 2 = 2
delta y = -4 - (-2) = -2

Então Q = (4,-4), a = 5 e b = -6.

Vamos achar c e d agora:

Se os pontos são simétricos em relação a x = 2, então o y é o mesmo. Então d³-1 = 7 e d = 2.

Além disso, a distância entre o ponto R e a reta x = 2 é exatamente o delta x que é 2-(-1) = 3. Então R = (5,9) e c = 29.

Resposta: a - (b + c) - d = 5 - (-6 + 29) - 2 = -20