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por **adauto martins** » Sex Out 11, 2019 10:02

(IME-instituto militar de engenharia-vestibular 199)
resolva a equaça:

${z}^{5}={{z}^{-}}$
onde ${{z}^{-}}$ é o conjugado complexo de

por **adauto martins** » Sex Out 11, 2019 10:26

soluça:
aqui vamos usar a notaçao de EULER:
$z=r.{e}^{i\theta}$ ,EULER...enta:

${z}^{5}=({r.{e}^{i\theta})^{5}={r}^{5}{e}^{5.i.\theta}=r.{e}^{-i.\theta}$

$\Rightarrow {r}^{4}.{e}^{5i\theta}={e}^{-i\theta}\Rightarrow r=1$

e $5\theta=-\theta +2k\pi$ $\Rightarrow \theta=k\pi/3$

logo teremos:
$z=cos(k\pi/3)+sen(k\pi/3)i$

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