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[Função] Determinar função

[Função] Determinar função

Mensagempor migvas99 » Seg Out 22, 2012 06:25

1. Na seguinte tabela encontram-se as temperaturas maxima e mnima diarias (aproxi-
madamente) durante 6 dias. Assume-se que as temperaturas maximas foram regis-
tadas sempre as 16h e as mnimas sempre as 4h.

Dia 1 2 3 4 5 6
Temperatura mnima 14 16 14 12 14 16
Temperatura maxima 28 23 20 19 20 23

(a) Considere que as temperaturas maximas se adequam nestes dias a uma func~ao
trigonometrica M(t) e que as temperaturas mnimas se adequam a uma func~ao
quadratica m(t). Determine duas func~oes M(t) e m(t) coerentes com os dados
do problema (n~ao esquecer as horas a que estas temperaturas s~ao veri cadas).

(b) Determine uma func~ao que oscile entre os valores dados, ou seja, que tenha apro-
ximadamente os valores maximos e mnimos indicados as horas correspondentes
(maximos coincidem com M(t) e mnimos com m(t)).


Boas.

Tenho este exercício para entregar esta semana e não estou a conseguir fazer a alínea b. A primeira alínea é simples, consegui fazer e sei que está bem, mas a b) não estou mesmo a ver como hei-de chegar à função, pois nem sei que tipo de função é... No entanto, acho que não será nada de muito difícil, simplesmente não estou a conseguir chegar lá. Alguém me é capaz de apontar no caminho certo ou ajudar a fazer este exercício?

Obrigado desde já ;)

Cumprimentos
migvas99
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.