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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 20:39
Sei que eu deveria postar apenas 1 exercício por tópico, mas são 2 exercícios muito parecidos, portanto, os postarei aqui:
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém os pontos A(2,0,0) e B(0,3,2). Sei que quando um plano é paralelo a um eixo, este eixo é zero na equação deste plano, mas o que eu posso retirar desta informação?
Eu faria assim:
Sei que para achar o valor de d da equação do plano, eu deveria fazer:
portanto, temos:
Mas, como podem ver, há 3 variáveis... não sei o que fazer.
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1)Como eu havia dito, sei que na equação deste plano
, mas não sei o que retirar desta informação para que eu possa relaciona-lo com este ponto dado.
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 22:09
note que
se o plano é paralelo ao eixo z, então a coordenada z é livre na equação do plano ou seja
a equação do plano fica
substituindo os dois pontos que voce tem nos valores de x e y voce encontra os valores de b e c e assim a equação do plano
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:26
young_jedi escreveu:note que
se o plano é paralelo ao eixo z, então a coordenada z é livre na equação do plano ou seja
a equação do plano fica
substituindo os dois pontos que voce tem nos valores de x e y voce encontra os valores de b e c e assim a equação do plano
young_jedi, não deveria ser
? Por que o
foi retirado?
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:33
young_jedi, como vou substituir os dois pontos nos valores de x e y? Se fosse apenas um eu saberia como substituir rsrs
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 22:34
se voce dividir a equação inteira por a voce nao altera ela em nada continua sendo a equação do mesmo plano
fiz isto para que pudesse ficar so com duas variaveis
substituindo
e
é o mesmo plano so que aplicando os pontos voce so tem duas incognitas
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:59
Como encontro o vetor normal (n), ou seja, perpendicular ao plano?
O gabarito do exercício é
, ou seja,
e
. Mas como achar este vetor n?
Não seria necessário achar mais um ponto do plano? pois assim, tendo um ponto A, B e C, e fazendo os vetores
e
,
. E então?
Obs: como colocar as flechinhas do latex encima de AB, AC (vetores)?
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 23:06
pegando a equação do plano
substituindo os pontos A e B
resolvendo se tira
então a equação fica
multiplicando por 3
as flexinhas são
\overrightarrow{AB}
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 23:18
Impressionante young_jedi. Não imaginava que podia ser feito desta forma...
Sem dividir a equação inteira por
, teria outro modo para resolver este exercício?
Obrigado
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 23:31
um jeito simples de se resolver seria encontrar a reta que passa pelo ponto A e pelo ponto B
temos que esta reta estaria contida no plano com a diferença que no plano o valor de z seria livre para qualquer valor
Da maneira que voce pensou de encontrar um outro ponto C e fazer o produto vetorial AC e BC para encontrar o valor normal tambem daria certo
para encontrar o ponto C, oque voce poderia fazer é encontra o vetor projeção de AB sobre o plano xy com isso achar um vetor AC, mais seria mais trabalhoso
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 00:17
Tentei resolver o outro exercício desta forma e não deu certo...
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1) , como o plano é paralelo ao eixo z, temos:
, dividindo a equação por a:
, substituindo o ponto em x e y:
Portanto,
ficou em função de
, ou seja, se eu substituir o valor de
na equação do plano, temos:
E agora, o que fazer?
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 10:44
repare que o exercicio pede uma equação de um plano que passe pelo ponto (1,1,1) e seja paralelo ao eixo z
existe mais de um plano que satisfaz essas condições, para isso basta que n e m respeite essa relação de m e n que voce achou, ou seja, seja a equação do plano é da forma
se voce substituir m por um valor qualquer voce encontra um plano que satisfaz isto
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 16:17
young_jedi escreveu:repare que o exercicio pede uma equação de um plano que passe pelo ponto (1,1,1) e seja paralelo ao eixo z
existe mais de um plano que satisfaz essas condições, para isso basta que n e m respeite essa relação de m e n que voce achou, ou seja, seja a equação do plano é da forma
se voce substituir m por um valor qualquer voce encontra um plano que satisfaz isto
Ok young_jedi,
Cheguei nesta equação
, atribuindo um valor, temos
;
, esta seria a equação do plano?
O gabarito do exercício é
.
E uma dúvida, percebeu que eu não utilizei em nada o ponto (1,1,1) dado? Então esta equação é pertencente em qualquer ponto?
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 17:28
na verdade voce tirou x=1 e y=1 do ponto (1,1,1) para achar a equação de m e n
com relação a outra duvida, surgiu uma duvida minha
no enunciado diz para encontrar um plano paralelo ao exio z
se no gabarito a resposta é o plano
este plano é perpendicular ao eixo z e não paralelo, sera que existe um erro no enunciado?
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 18:13
young_jedi escreveu:na verdade voce tirou x=1 e y=1 do ponto (1,1,1) para achar a equação de m e n
com relação a outra duvida, surgiu uma duvida minha
no enunciado diz para encontrar um plano paralelo ao exio z
se no gabarito a resposta é o plano
este plano é perpendicular ao eixo z e não paralelo, sera que existe um erro no enunciado?
É verdade, usei o ponto para achar o valor de n.
Bom, é o enunciado que está na minha lista, talvez esteja errado por parte da professora. Na próxima aula de GA (terça-feira), tirarei esta dúvida com ela.
Então quando um plano é perpendicular a um eixo, a equação do plano será
ou
ou
?
*k = constante
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 19:07
Sim, se um plano é perpendicular a um eixo, isso quer dizer que qualquer vetor na direção do eixo é normal ao plano
ou seja a equação do plano é uma das cooredenadas igual a um valor qualquer.
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Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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