[Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plano

por **jennakusterbeck** » Qui Set 20, 2012 13:52

r: x = 2t
y = 1 - t
z = 2 + t

$s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}$

$\pi1 : 2x + y - 3z + 1 = 0 \pi2 : 3x - y - 2z - 3 = 0$

Sabendo que "r" e "s" são retas e ?1 e ?2 são planos, calcule a posição relativa entre:

a) (r, s)
b) (?1, ?2)
c) (s, ?1)
d) (r, ?2)
e) (s, ?2)

Na letra a e b, eu achei a resposta "reversas" e "concorrentes", respectivamente. Não sei se estão corretas, mas é um início, porque não conseguir nem começar as três últimas hehe.

por **LuizAquino** » Qui Set 20, 2012 15:45

jennakusterbeck escreveu:r: x = 2t
y = 1 - t
z = 2 + t

$s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}$

$\pi1 : 2x + y - 3z + 1 = 0 \pi2 : 3x - y - 2z - 3 = 0$

Sabendo que "r" e "s" são retas e ?1 e ?2 são planos, calcule a posição relativa entre:

a) (r, s)
b) (?1, ?2)
c) (s, ?1)
d) (r, ?2)
e) (s, ?2)

Na letra a e b, eu achei a resposta "reversas" e "concorrentes", respectivamente. Não sei se estão corretas, mas é um início, porque não conseguir nem começar as três últimas hehe.

Suas respostas estão corretas para os itens a) e b).

Para saber como resolver os outros itens, eu gostaria de recomendar a videoaula "17. Geometria Analítica - Posição Relativa Entre Reta e Plano". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Se após assistir a videoaula você não conseguir terminar o exercício, então poste aqui até onde conseguiu avançar.

por **jennakusterbeck** » Qui Set 20, 2012 16:44

Olá, acabei de ver esse vídeo, foi bem útil, obrigada. Pelo que eu pude fazer/entender, deu que todas as retas eram concorrentes, oblíquas ao plano. Achei a resposta um pouco estranha, mas nenhum produto interno deu igual a zero, e os vetores não eram múltiplos =/ Está certo?

por **LuizAquino** » Qui Set 20, 2012 16:52

jennakusterbeck escreveu:Olá, acabei de ver esse vídeo, foi bem útil, obrigada.

Eu fico contente que tenha sido útil.

jennakusterbeck escreveu:Pelo que eu pude fazer/entender, deu que todas as retas eram concorrentes, oblíquas ao plano. Achei a resposta um pouco estranha, mas nenhum produto interno deu igual a zero, e os vetores não eram múltiplos =/ Está certo?

Sim, está certo.

Mas se o exercício tivesse pedido a posição relativa entre r e $\pi_1$ , note que a resposta seria: r é paralela a $\pi_1$ , sendo que r não está contida em $\pi_1$ .