( estações do metrô )

[Roberta]

( UNIVERSA/APEX/2009/TI )
o metrõ de uma cidade tem 21 estações. Cada estação desse metrô tem de duas a quatro linhas de ônibus
destinadas à integração, em um total de 67 linhas. O número de estações desse metrõ com quatro linhas de õnibus
destinadas à integração é igual ao dobro do número de estações com duas linhas de ônibus para essa finalidade. A
primeira estação e a última têm três linhas integradas em cada uma. Nessas condições, um passageiro que embarcar na primeira estação desse metrô terá quantas opções de descer em uma estação que ofereça quatro linhas de ônibus para integração?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

(...continua)

[Roberta]

Tentei resolver por meio de sistema, mas, pelo jeito, cometi algum erro, pois não consegui chegar a um nr inteiro. Tive dificuldade em isolar a variável z tb.

tentei:
X = nr de estações com 2 linhas
Y = nr de estações com 4 linhas
Z = nr de estações com 3 linhas

combinada com Y = 2X

cheguei a e à equação 12X + 4Z= 804

Não consegui isolar o Z.
Acho que o 21 deveria entrar em alguma parte, .. mas ... onde? colocando na equação, dividindo pelo 67 não dá certo...

Tb me ocorre correlacionar desta forma...



e chegar à equação : ( 6X + 3Y + 4Z) 21 = 67 ... substituindo-se ... Y =2X ...

( 12 X + 4Z) 21 = 67 ... mas e pra isolar o Z?

Agradeço qquer dica, inclusive um caminho mais curto...
Abs.. Roberta


P.S.: GAB - letra D

[marcelcastelo]

Oi Roberta, como te falei por email vou copiar aqui a forma como resolvi essa questão hoje:


X = número de estações com 4 linhas

Y = número de estações com 2 linhas

Z = número de estações com 3 linhas



Dado pelo problema:



1. X = 2 Y
2. Estação 1 ----- 3 linhas
3. Estação 21 ----- 3 linhas
4. 67 linhas no total



Deduz-se que

1. entre as estações 2 e 20 existam 61 linhas (67 – 3 – 3)
2. entre as estações 2 e 20 existam 19 estações



Daí eu montei a seguinte tabela para resolver o problema (com base em X = 2 Y):



X Y X+Y Z (19-X+Y) (X*4)+(Y*2)+(Z*3)

2 1 3 16 58
4 2 6 13 59
6 3 9 10 60
8 4 12 7 61 que é o esperado
10 5 15 4
12 6 18 1
14 7 21 -2



Portanto a resposta é 8.

[Roberta]

Obrigada Marcel!!!