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função polinomial

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Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 13:54

Boa tarde:
Gostaria de uma ajuda para resolver:
seja p(x) = x^3 - x , mostrar que |p(x)|<1 se x \in[-1,1]
A minha dúvida é como resolver |x^3-x|<1?
muito obrigado.
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Re: função polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 21, 2012 20:04

Note que se x \in [-1,1] então |x| \leq 1, pois o maior e menor valor que pode assumir são 1 e -1, respectivamente. Agora, se -1 \leq x \leq 1, então x^2 \leq 1 e -1 \leq x^2 -1 \leq 0.

Finalmente, perceba que x^3 - x = x(x^2 -1), portanto |p(x)| = |x^3 -x| = |x(x^2 -1)| = |x| |x^2 -1| \leq 1 |x^2 -1| \leq 1.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: função polinomial

Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 23:39

Muito obrigado, Marcelo!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.