-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 476469 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 527305 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 490832 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 693312 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2098723 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Russman » Sex Ago 17, 2012 00:00
Seja
uma função tal que, dados dois Reais
e
,
.
Determine as soluções
possíveis.
Alguma idéia?
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Sex Ago 17, 2012 02:47
Não compreendi a questão. Determinar as soluções
? Ou seria
?
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por Russman » Sex Ago 17, 2012 15:54
Não! O problema pede que determinemos qual função que detém tal propriedade.
Eu acredito que seja a exponencial:
,
constantes reais.
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Sex Ago 17, 2012 16:30
Detém qual propriedade? É isto que não entendi até agora.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por Russman » Sex Ago 17, 2012 17:12
A propriedade
.
Não ta aparecendo no enunciado?
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Sex Ago 17, 2012 18:34
Sim, mas acho que este enunciado está mal escrito. Ele quer determinar todas as funções que satisfaçam esta propriedade? A exponencial é claro, falta provar que é a única. Mesmo assim, tenho dúvidas se não precisamos mostrar que
.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por Russman » Dom Ago 19, 2012 21:20
Como poderíamos mostrar qe a Exponencial é a única solução?
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Dom Ago 19, 2012 21:48
Se for a sua questão original, continuo sem saber como resolver. Se for
então a unicidade segue pelo teorema de existência e unicidade de equações diferenciais ordinárias.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por Russman » Dom Ago 19, 2012 22:14
Sim, sim!
Qual o problema com a notação
? Apenas mostra que
é uma função da variável Real
.
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Dom Ago 19, 2012 22:26
Não está errado, apenas não faz sentido como caracterização de função, não dá informações sobre "soluções". Você quer encontrar funções tal que a imagem da soma seja produto das imagens, e tenho quase certeza de que não é suficiente para caracterizar a função exponencial.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por fraol » Seg Ago 20, 2012 21:03
Boa noite,
Vou dar o meu pitaco nessa questão.
Primeiro, sabemos que a função exponencial é uma função cujo domínio é o conjunto dos números reais e a imagem é conjunto dos reais positivos a sua expressão algébrica, ou lei de formação, é
, com
e
.
Vamos analisar as propriedades que podemos obter de uma função
tal que
.
1)
é sempre positiva, pois:
.
2)
, pois:
.
3)
, pois:
.
Será que isso dá para caracterizar a tal f como a função exponencial e mais, a única função com essas propriedades?
O que vocês dizem?
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Seg Ago 20, 2012 22:08
Na sua primeira conclusão está incorreto, pois
. Você não pode afirmar que é maior que zero sempre (com apenas isso). Na segunda, deveria poder assumir que
, o que não fez. Afirmar que
está tacitamente assumindo que
, que é o que quer provar. Para a terceira, está tudo OK, pois você partiu que
.
Existe um ponto importante, tudo isso é satisfeito para
mas, se incluírmos a propriedade que
com
, então
não é solução, e sim
. Tanto que definimos e trabalhamos sempre com ela e chegamos nas outras a partir dela.
Temos também a caracterização por série de potências (que eu particularmente prefiro).
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por fraol » Seg Ago 20, 2012 22:24
Ok. Você está certo, aliás devemos assumir que
para valer 3 e, então valem, automaticamente, 1 e 2.
Quanto à derivada, dá pra inferir a partir de
? (
não é um caso particular de
? )
Editado: o
em
é um
do domínio e o
de
é uma base - pode ficar um pouco confuso eu ter usado o mesmo símbolo para duas coisas diferentes.
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por Russman » Seg Ago 20, 2012 22:52
MarceloFantini escreveu:Ele quer determinar todas as funções que satisfaçam esta propriedade?
Sim!
.
MarceloFantini escreveu:Você quer encontrar funções tal que a imagem da soma seja produto das imagens, e tenho quase certeza de que não é suficiente para caracterizar a função exponencial.
Pois é, não é. Mas essa é a questão. O problema pede todas as soluções-funções possíveis. A exponencial ser a única é uma particularidade.
Obrigado pelas contribuições, amigos! (:
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Seg Ago 20, 2012 23:01
Não, note que você tem que impor a condição sobre a diferenciabilidade. Não é um caso particular. Sobre o editado, não houve confusão (para mim).
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por Russman » Ter Ago 21, 2012 00:40
Eu quis dizer que a exponencial genérica
ser solução única ( no caso de classificar funções: exponencial, harmonica, polinomial, etc...) é uma caracteristica particular da equação. Não que a exponencial
é uma solução particular. Sei que para isto deveríamos acrescentar informações ao problema, como valores iniciais.
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Ter Ago 21, 2012 01:12
Para isso basta provar o caso
.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por fraol » Qua Ago 22, 2012 11:36
Bom dia,
Gostaria de fazer uma ressalva aqui:
fraol escreveu:Ok. Você está certo, aliás devemos assumir que
para valer 3 e, então valem, automaticamente, 1 e 2.
Assumir que
não é uma condição, é uma propriedade oriunda da propriedade geral dada no início (
). Isto ocorre pois se
for nula para algum
então ela será nula para todo o
.
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Qua Ago 22, 2012 12:09
É verdade, mas você não tinha explicitado isso até então.
Eu já sabia disso.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por fraol » Qua Ago 22, 2012 12:19
É que o meu raciocínio é mais lento e tá fatiado, igual um certo julgamento ...
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Qua Ago 22, 2012 12:26
Não estou julgando. Essa é uma questão interessante e é importante pegar os pontos sutis dela. Como já sabemos que é verdadeira, mesmo que não saibamos justificar, é muito relevante os detalhes que assumimos ou não. Meu último comentário era pra ser em tom de observação, não de julgamento. Desculpe pelo mal-entendido.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por fraol » Qua Ago 22, 2012 12:54
Ok, tranquilo, eu entendi, até achei que você estava brincando, eu sim. O certo julgamento ao qual me referi é aquele de Brasília, que está fatiado ... As suas colocações são sempre muito boas e, em geral, precisas. Gosto de discutir esses assuntos também.
Agora voltando ao problema em si, você se refere a qual justitifativa em
Como já sabemos que é verdadeira, mesmo que não saibamos justificar ...
?
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por Russman » Qua Ago 22, 2012 16:24
Sabemos que a solução geral é a exponencial genérica. Mas provamos isso por verificação e não por dedução.
"Ad astra per aspera."
-
Russman
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 1183
- Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Física
- Andamento: formado
Voltar para Equações
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- [Função composta]Achar o dominio de uma função composta
por lucasmath » Dom Abr 12, 2015 16:09
- 0 Respostas
- 1804 Exibições
- Última mensagem por lucasmath
Dom Abr 12, 2015 16:09
Funções
-
- [FUNÇÃO] NAO CONSIGO ENTENDER FUNÇÃO COMPOSTA!
por Gabriela AlmeidaS » Seg Mai 12, 2014 19:18
- 5 Respostas
- 4782 Exibições
- Última mensagem por Toussantt
Dom Jan 24, 2016 15:34
Funções
-
- Função composta
por scorpion » Sáb Out 25, 2008 11:09
- 2 Respostas
- 3855 Exibições
- Última mensagem por scorpion
Qua Out 29, 2008 14:26
Funções
-
- Função Composta
por ginrj » Ter Jun 30, 2009 17:35
- 4 Respostas
- 16069 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Sáb Mar 03, 2012 14:34
Funções
-
- Função composta
por matemalouco » Sáb Ago 15, 2009 20:43
- 2 Respostas
- 3589 Exibições
- Última mensagem por Elcioschin
Seg Ago 17, 2009 10:26
Funções
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes
Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.