Fundamentos da Matemática Elementar, vol 6, exercício 16, pag 11:
Quais os números complexos x e y para os quais : x + yi = i e xi + y = 2i - 1 .
Seguindo o raciocínio que eu aprendi a ter até agora pelas coisas ditas pelo livro eu consideraria isso daí duas funções separadas e diria que para a primeira, considerando que real é igual a real e imaginário é igual a imaginário, diria que:
x = 0 e y = 1 ; na segunda eu diria que : x = 2 e y = -1 entretanto o gabarito é único e me apresenta a seguinte resposta:
x = 1 + i ; y = i
Logo em seguida vem o exercício 18, na pag 12:
Qual a condição para que o número
![{(a+bi)}^{4} {(a+bi)}^{4}](/latexrender/pictures/08b17dcc8d3f4391b67fd381dde4d9ff.png)
Nesse aí eu parti do seguinte princípio:
![{(1+i)}^{2}=2i {(1+i)}^{2}=2i](/latexrender/pictures/ca8300d29de65d07e31a3ad40a894232.png)
![{(a+bi)}^{4} = {[(a+bi)}^{2}]^{2} = {({a}^{2}-{b}^{2}+2abi)}^{2} {(a+bi)}^{4} = {[(a+bi)}^{2}]^{2} = {({a}^{2}-{b}^{2}+2abi)}^{2}](/latexrender/pictures/dfdefc57b1a35b851ae34a31f5224b3e.png)
![{({a}^{2}-{b}^{2}+2abi)}^{2} = {({a}^{2}-{b}^{2})^{2} + (2abi)}^{2} = {a}^{4}+{b}^{4}-2{a}^{2}{b}^{2}-4{a}^{2}{b}^{2} {({a}^{2}-{b}^{2}+2abi)}^{2} = {({a}^{2}-{b}^{2})^{2} + (2abi)}^{2} = {a}^{4}+{b}^{4}-2{a}^{2}{b}^{2}-4{a}^{2}{b}^{2}](/latexrender/pictures/ee67148555e7ac6bd94c5db4adf1bf94.png)
![{a}^{4}+{b}^{4}-6{a}^{2}{b}^{2} < 0 {a}^{4}+{b}^{4}-6{a}^{2}{b}^{2} < 0](/latexrender/pictures/a3c2097096100b2d7faca70ef6999823.png)
já na resposta do livro o gabarito também chega a conclusão de que a = +-b ; essa última parte eu não sei como ele alcançou ou se minhas ponderações até aqui também foram corretas.
Obrigado a quem ler e se interessar a responder. Att, Rafael.