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por skin » Dom Jul 15, 2012 21:24
Olá pessoal,
Estou com dificuldades para resolver essa equação exponencial:
Claramente, t=0 é solução da equação, mas a segunda solução não estou conseguindo obter...
Manipular algebricamente essas exponenciais não é simples. Ou estou mesmo muito enferrujado...
Se alguém puder dar alguma dica de caminho a seguir, agradeceria...
Editado pela última vez por
skin em Dom Jul 15, 2012 23:05, em um total de 1 vez.
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skin
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por e8group » Dom Jul 15, 2012 22:13
Tente resolver assim ,
Qualquer dúvida posta aqui ..
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por skin » Dom Jul 15, 2012 22:47
santhiago escreveu:Tente resolver assim ,
Qualquer dúvida posta aqui ..
Santhiago, obrigado!
mas a solução da sua proposta é a trivial, t=0.
A equação tem outra solução... q não estou conseguindo obter.
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skin
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por skin » Dom Jul 15, 2012 23:09
Se alguém conhecer alguma técnica para resolver equações exponenciais gerais do tipo:
, com a, b e k constantes (E a/b
2 ou 1/2 - Obrigado Russman!), resolveria meu problema.
Será preciso expandir em série de Taylor?
Editado pela última vez por
skin em Seg Jul 16, 2012 00:37, em um total de 1 vez.
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por Russman » Dom Jul 15, 2012 23:48
Se a/b=2 ou b/a=2 você pode ver a equação como uma equação quadrática!
Mas, no caso, eu aconselho uma solução computacional! De qualquer forma a Expansão em Série acabaria indo pelo mesmo caminho.
"Ad astra per aspera."
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por skin » Seg Jul 16, 2012 00:32
Obrigado, Russman!
Tem razão sobre a equação quadrática, mas, como você disse, não é o caso.
Ainda estou interessado numa solução analítica, não computacional.
Será possível?
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skin
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por Russman » Seg Jul 16, 2012 00:46
Eu não vejo alguma solução analítica possível. Se deve ao fato da não-linearidade da operação logaritmica.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por e8group » Seg Jul 16, 2012 16:26
skin escreveu:Claramente, t=0 é solução da equação, mas a segunda solução não estou conseguindo obter...
Manipular algebricamente essas exponenciais não é simples. Ou estou mesmo muito enferrujado...
Se alguém puder dar alguma dica de caminho a seguir, agradeceria...
skin escreveu:Santhiago, obrigado!
mas a solução da sua proposta é a trivial, t=0.
A equação tem outra solução... q não estou conseguindo obter.
Skin ,me desculpe , mas só vejo uma solução analítica que é t = 0 , quanto a seu desenvolvimento temos :
Em (i) segue que ,
,
ou seja
De modo análogo obterá t= 0 em (ii) ,sendo assim t =0 será a solução que satisfaz a expressão original proposta por você .
Obs.: Deixei bem claro cada passo que fiz em (i) cujo objetivo é sanar sua dúvida (caso se tiver ) em relação manipulações algébricas .
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por skin » Seg Jul 16, 2012 16:42
santhiago escreveu:Obs.: Deixei bem claro cada passo que fiz em (i) cujo objetivo é sanar sua dúvida (caso se tiver ) em relação manipulações algébricas .
Obrigado Santhiago, mas não tinha dúvidas quanto a essa solução.
De fato,
santhiago escreveu:
Agora, cuidado com esse
que vc escreveu, pois não é verdadeiro! (uma vez que a equação tem duas soluções!)
RETIFICANDO (em 16/07 às 19h04):
Parece que a equação tem mesmo uma única solução . Mas poderia não ter, dependendo dos parâmetros envolvidos.
Editado pela última vez por
skin em Seg Jul 16, 2012 20:04, em um total de 2 vezes.
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por e8group » Seg Jul 16, 2012 17:06
É se realmente tem duas soluções realmente o uso " se e somente se " fica inadequado .
Quanto o desenvolvimento (não sei se vai ajudar ) veja , expandi um pouco a expressão e cheguei em ,
. Agora se fizer
,achando y logo obterá t ,oque acha ?
Espero que esteja tudo certo .
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por e8group » Seg Jul 16, 2012 17:09
Mesmo fazendo
talvez será difícil analiticamente .
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por skin » Seg Jul 16, 2012 17:14
santhiago escreveu: . Agora se fizer
,achando y logo obterá t ,oque acha ?
Espero que esteja tudo certo .
Você tem toda razão, Santhiago! E está certo sim!
O problema é que encontrar esse y não é simples... ao menos não estou enxergando uma saída!
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skin
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por e8group » Seg Jul 16, 2012 17:20
skin escreveu:Você tem toda razão, Santhiago! E está certo sim!
O problema é que encontrar esse y não é simples... ao menos não estou enxergando uma saída!
Única solução que vejo para y é y = 1 ,sendo assim temos t = 0 . Qual a segunda solução aí ,você tem o gabarito ?
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por skin » Seg Jul 16, 2012 18:05
santhiago escreveu:Única solução que vejo para y é y = 1 ,sendo assim temos t = 0 . Qual a segunda solução aí ,você tem o gabarito ?
Santhiago, no gabarito que possuía, constavam como solução
e
. No entando, fazendo um gráfico, olhando seus pontos de inflexão e seu comportamento no infinito, pude concluir que a única solução real da equação é
, como você sugeriu.
Veja:
e no infinito,
Donde concluímos que o gráfico tem um único ponto (real) de inflexão e uma assintota horizontal
. Portanto, só se anulará em
.
Alguém viu algum erro?
Obrigado pela ajuda, Santhiago e Russman!
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skin
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por e8group » Seg Jul 16, 2012 21:22
skin escreveu:Alguém viu algum erro?
Do meu ponto de vista está correto .
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
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Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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