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por e8group » Qua Jun 27, 2012 21:28
Prove (por indução ) a fórmula de Leibniz
, onde
e a notação
significa derivar a função
m-vezes .
Alguém sabe como provar por indução ?
Grato desde já !
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por MarceloFantini » Qua Jun 27, 2012 23:21
Santhiago, o que você tentou? Provou o caso
?
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por e8group » Qua Jun 27, 2012 23:29
Sim ,meu objetivo é provar para n = 1,2,3,4,...,n . Infelizmente não estou conseguindo agora , mas vou continuar tentando até amanha eu posto minha dificuldades .obrigado pela atenção !
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por MarceloFantini » Qua Jun 27, 2012 23:31
Eu perguntei se você conseguiu fazer a demonstração para
. Este é o primeiro passo para usar indução finita.
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por e8group » Qui Jun 28, 2012 10:15
ah ! para
sim ! , veja :
indução finita seria fazer n = (1,2,3,4,5, ..., n) ?
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por e8group » Qui Jun 28, 2012 21:41
Continuando ....
para
.
Para
. é verdadeiro .
Supondo a validade para
vamos provar para
.
Estou no caminho certo ?
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por e8group » Qui Jun 28, 2012 21:43
Exercício sem resposta no livro ,não sei como que fica .
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por MarceloFantini » Sex Jun 29, 2012 01:31
Depois de provar para
não é necessário provar para
. Até aí você estava certo, mas quando fez a igualdade
errou, pois isto é o que você quer provar. Você deve sair de um dos lados da igualdade e chegar no outro, não assumir que é válido.
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por e8group » Sex Jun 29, 2012 10:24
Marcelo Fantini , obrigado pela atenção . Qualquer evolução no exercício eu posto aqui .abraços .
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por brunoiria » Sex Jun 29, 2012 19:02
bom ,eu pensei em fazer assim
derivando cada termo e reagrupando
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por e8group » Sáb Jun 30, 2012 09:58
brunoiria ,tudo bem ? obrigado pela solução ! Também tive esta ideia mas acho que "escapa " um pouco da expressão geral .abraços .Em breve posto minha solução .
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por e8group » Sáb Jun 30, 2012 10:49
Bom ,acho que agora foi !!!
Continuando ....
para
.
Propriedades
I)
(Triângulo de Pascal )
ii)
Solução :
.
Aplicando a distributividade de produto ,temos :
.
Usando propriedade ii) ,temos :
.
Usando a Relação (Stifel) ,obtemos :
.
Reagrupando o Somatório :
.
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por MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 12:00
Cuidado! Você não está multiplicando derivadas. A notação confundiu você, perceba que
. Sua primeira solução está correta.
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por e8group » Sáb Jun 30, 2012 12:19
Marcelo Fantini ,mais uma vez obrigado .realmente a notação me confundiu ,entrei em contradição orá achei que
(que é verdadeiro) e que
(falso ) ,neste caso eu acredito que a solução do "brunoiria" estar correta .Vou fazer novamente o mesmo .
OBS.: Exercício trabalhoso, (talvez pelo fato de ser o primeiro exercício de indução finita que faço!) mas divertido .
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por e8group » Dom Jul 01, 2012 15:53
Consegui concluir para n+1 .
.
Expandirmos o somatório e derivando cada termo e reagrupando ,concluímos
, que foi exatamente que o " brunoiria " fez acima . abraços a todos !
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Álgebra Elementar
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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