FernandaBS escreveu:Definição de limite: Seja f(x) definida num intervalo aberto I, contendo a,
exceto, possivelmente, no proprio a. Dizemos que o limite de f(X) quando x aproxima-se de a é L e escrevemos:
, se para todo epsilon > 0, existe um delta >0 , tal que |f(X) - L| < epsilon sempre que 0< |x-a| < delta.
Tenho dificuldade para entender o que quer dizer esse
"exceto, possivelmente, no proprio a" já que quando vou resolver um limite como por exemplo:
o que faço é justamente substituir o "x" pelo "a", que nesse caso corresponde a 1 e obtenho o limite = 2.
O que esse
"exceto, possivelmente, no proprio a" quer dizer ?? Por favor me ajudem.
Ao invés de usar a expressão "
substituir x pelo a", você não faria tanta confusão se usasse "
aproximar x por a". Os termos "
substituir" e "
aproximar" possuem uma diferença sútil.
Além disso, imagine agora que você deseja calcular
.
Perceba que você não pode aproximar x por 1 logo de início. Primeiro você precisa fazer alguma simplificação para só então fazer a aproximação.
Nesse limite, note que a função
está definida, por exemplo, em todo o intervalo aberto I = (0, 2), exceto em 1 (que é um número contido nesse intervalo).
Sendo assim, quando a definição de limite fala em "
exceto, possivelmente, no próprio a", ela está tomando cuidado com situações como essa da função f.