PG e áreas

por **LuRodrigues** » Dom Abr 22, 2012 20:08

Caros,
Gostaria de contar com auxílio na resolução:
De uma sequência infinita de quadrados onde a medida do lado de cada um, a partir do segundo é sempre a metade da medida do lado do quadrado anterior, sabe-se que o lado do primeiro quadrado mede 8. Calcular a soma das áreas.

Eu fiz o seguinte cálculo:
a1=8
q=1/2
Aplicando na fórmula de PG infinita=> 16
R: S= l x l => 156
Porém, como resposta conta 145/3 - não entendi a origem do "3". Poderiam me ajudar?
Obrigada.

por **LuRodrigues** » Dom Abr 22, 2012 20:10

Somente retificando a resposta da área que encontrei: 256
Mas como resposta consta 256/3

por **DanielFerreira** » Ter Mai 01, 2012 00:51

LuRodrigues escreveu:Caros,
Gostaria de contar com auxílio na resolução:
De uma sequência infinita de quadrados onde a medida do lado de cada um, a partir do segundo é sempre a metade da medida do lado do quadrado anterior, sabe-se que o lado do primeiro quadrado mede 8. Calcular a soma das áreas.

Eu fiz o seguinte cálculo:
a1=8
q=1/2
Aplicando na fórmula de PG infinita=> 16
R: S= l x l => 156
Porém, como resposta conta 145/3 - não entendi a origem do "3". Poderiam me ajudar?
Obrigada.

O lado do 1º quadrado mede 8, então sua área é 64;
O lado do 2º quadrado mede 4, então sua área é 16;
O lado do 3º quadrado mede 2, então sua área é 4;
(...)

Deixemos os lados de 'lado' e trabalhemos com as áreas:
a_1 = 64

$q = \frac{1}{4}$

S_n = ?

Sabe-se que: $S_n = \frac{a_1}{1 - q}$

então,

$S_n = \frac{64}{1 - \frac{1}{4}}$

$S_n = \frac{64}{\frac{3}{4}}$

$S_n = 64.\frac{4}{3}$

$S_n = \frac{256}{3}$

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