Geometria analitica - vertices do triangulo

[Dayannearaujo]

a questão é a seguinte: Dois vértices de um triangulo são A(4,1) e B(10,4). Determine as coordenadas do terceiro ponto sabendo que a area é 36,6 e que o trinagulo é retangulo.

eu consegui fazer uma parte do exercicio:

AB * AC

(10-4)i + (4-1)j * (x-4)i + (y-1)j
6i*(x-4)i + 3j*(y-1)j
6x+3y-27 = 0 ---> primeira equação

resolve-se a matriz:
i j k
6 3 0
x-4 y-1 0, obtendo-se: k*(6y-6) - (3x - 12)

agora eu não consegui sair dai, sei que tem q elevar ao quadrado, mas nao sei por onde começar! me ajudeeem! esse trabalho é pra amanha, vale bem nota! :/

obrigada.

[LuizAquino]

a questão é a seguinte: Dois vértices de um triangulo são A(4,1) e B(10,4). Determine as coordenadas do terceiro ponto sabendo que a area é 36,6 e que o trinagulo é retangulo.

eu consegui fazer uma parte do exercicio:

AB * AC

(10-4)i + (4-1)j * (x-4)i + (y-1)j
6i*(x-4)i + 3j*(y-1)j
6x+3y-27 = 0 ---> primeira equação

Nesse caso, você está considerando que o ângulo reto está no vértice A. Como o exercício não especificou em qual vértice esse ângulo está, então na verdade a resolução deveria ser dividida em três casos: ângulo reto em A; ângulo reto em B; ângulo reto em C.

resolve-se a matriz:
i j k
6 3 0
x-4 y-1 0, obtendo-se: k*(6y-6) - (3x - 12)

Você sabe que a área do triângulo ABC é 36,6. Além disso, você também sabe que essa área é igual a .

Sendo assim, temos que:







Desse modo, você precisa resolver o sistema:



Esse sistema pode ser dividido em dois casos.

Caso 1)



Caso 2)



Agora tente terminar o exercício.