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por acorreia » Qua Abr 18, 2012 18:34
Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia que vive brigando com Manoel e Alberto.
Nessa classe, será constituída uma comissão de 5 alunos, com exigência de cada membro se relacione com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas ?
GABARITO: 71
Nenhuma sugestão ??
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acorreia
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por DanielFerreira » Sáb Abr 21, 2012 13:28
Encontrei 41, confirme o bagarito por favor!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por Guill » Sáb Abr 21, 2012 13:51
.
Editado pela última vez por
Guill em Sáb Abr 21, 2012 20:25, em um total de 2 vezes.
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Guill
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por DanielFerreira » Sáb Abr 21, 2012 14:11
Guill,
e quando os três estão na comissão?
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por fraol » Sáb Abr 21, 2012 14:46
Pessoal, vejam a minha solução:
Podemos ter comissões:
1) Sem a Andréia, então devemos escolher 5 de 8 alunos
.
2) Com a Andréia, Manoel e Alberto não podem estar na comissão, então devemos escolher 4 de 6 alunos
.
Somando dá 71.
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por DanielFerreira » Sáb Abr 21, 2012 16:42
Fraol,
acho que Andréia deveria aparecer em algumas comissões, e entendo que pelas suas contas isso não acontece.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por fraol » Sáb Abr 21, 2012 17:51
Oi
danjr5,
No item 2 considero que Andreia está, Manoel e Alberto não.
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por DanielFerreira » Sáb Abr 21, 2012 18:04
Ah tá, me desculpe!
Fiz assim:
Se Andréia está na comissão, então a comissão será composta apenas por ela e outros 6, ou seja, total de 7 alunos.
================>
Se andréia não está na comissão, então... 8 alunos.
================>
=
71
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por fraol » Sáb Abr 21, 2012 18:21
Fiz assim:
Se Andréia está na comissão, então a comissão será composta apenas por ela e outros 6, ou seja, total de 7 alunos.
================>
Se Andreia estiver na comissão, só poderemos ter outros 4 alunos na comissão, que é de 5. Como Manoel e Alberto não estarão,
só poderemos formar
comissões (6 porque Manoel e Alberto não serão escolhidos, 4 porque Andreia foi fixada em cada comissão).
Se andréia não está na comissão, então... 8 alunos.
================>
.
Ok.
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por DanielFerreira » Sáb Abr 21, 2012 20:02
Incrível! Sou tão cego nesse assunto que erro até soma.
rsrss
danjr5 escreveu:21 + 56 = 71
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por marcos chaves » Sáb Abr 21, 2012 22:56
Comissão c/ Andreia, significa, sem o portugues e o Alberto
combinações de (9-3) , (5-1) a (5-1) = 6*5/2 = 15
Comissões sem ANDREIA ;Combinações de (9-1) elementos tomados (5 a 5) = (8*7*6)/6 = 56.
Portanto 15 + 56 = 71
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por acorreia » Ter Abr 24, 2012 17:26
marcos chaves, poderia explicar seu raciocínio ?
Até o momento, ao meu entendimento, o raciocínio do Fraol está correto.
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por Fabiano Vieira » Qui Abr 26, 2012 19:30
Eu estava analisando essa questão e percebi o seguinte:
Na análise para calcular os grupos formados com Manoel e Alberto, no qual o resultado é 56, teremos grupos com Alberto e Manuel e grupos sem os dois. Assim, para calcular a análise dos grupos possíveis com Andreia, ela necessariamente tem que estar no grupo. Pois se não estiver, os grupos sem ela serão iguais a grupos sem o Manoel e Alberto, ou seja, grupos repetidos.
Temos então:
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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