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por Danilo » Qui Abr 05, 2012 23:33
Pessoal, tô estudando 'sequências e convergencia' para limites, e está complicadíssmo entender a teoria (livro 'calculo a uma variavel). Lendo... relendo... e ainda sim a matéria não fica clara. Talvez se vocês me ajudarem a fazer a algum exercício eu posso melhorar meu entendimento. Vamos ao exercício:
Dê exemplos de sequências não constantes, tais que:
(a)
0,25
(b)
-2,31
(c)
(d)
bom, sei que
converge para 0,25 mas não sei com TOTAL CLAREZA o que isso quer dizer. Imagino que quanto maior o valor de n, mais de 0,25 a sequência se aproxima. certo? eu sei que uma sequencia constante é aquela que tem apenas um número... mas como assim uma sequencia constante tal que uma outra sequencia converge para um número?????
Bom, quem puder dar uma luz agradeço imensamente. ^^
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Danilo
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por LuizAquino » Sex Abr 06, 2012 00:55
Danilo escreveu:Pessoal, tô estudando 'sequências e convergencia' para limites, e está complicadíssmo entender a teoria (livro 'calculo a uma variavel). Lendo... relendo... e ainda sim a matéria não fica clara. Talvez se vocês me ajudarem a fazer a algum exercício eu posso melhorar meu entendimento. Vamos ao exercício:
Dê exemplos de sequências não constantes, tais que:
(a)
0,25
(b)
-2,31
(c)
(d)
Danilo escreveu:bom, sei que
converge para 0,25 mas não sei com TOTAL CLAREZA o que isso quer dizer. Imagino que quanto maior o valor de n, mais de 0,25 a sequência se aproxima. certo?
Correto.
Em outras palavras, dizer que
(ou que
converge para 0,25) é o mesmo que dizer o seguinte:
Danilo escreveu:eu sei que uma sequencia constante é aquela que tem apenas um número...
Em outras palavras, todos os termos da sequência são o mesmo valor. Por exemplo, a seguinte sequência é constante: {1, 1, 1, 1, ...}. Nesse caso, podemos dizer que o termo geral dessa sequência tem o formato
.
Danilo escreveu:mas como assim uma sequencia constante tal que uma outra sequencia converge para um número?????
Preste atenção ao enunciado do exercício: "
Dê exemplos de sequências não constantes (...)".
Esse "não" no enunciado tem um motivo muito simples: seria fácil demais, por exemplo, dar exemplo de uma sequência que converge para 0,25. Basta tomar uma sequência constante. Ou seja, tomando a sequência constante {0,25, 0,25, 0,25, 0,25, ...} é trivial ver que
.
Você precisa pensar em outra sequência, que não seja constante, tal que
. Por exemplo, tome a sequência
. Note que essa sequência não é constante e temos que
. Confira! Verifique que:
Agora tente fazer os outros itens.
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LuizAquino
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por Danilo » Sex Abr 06, 2012 16:37
Professor, então, posso colocar qualquer valor para 1
n que o limite nunca vai dar um valor maior ou igual a 0,25, certo? Entendi. Só não sei como chegar a essa fórmula. Aqui no livro tem alguns teoremas, mas tá complicado de utilizar. Existe alguma 'maneira padrao' de encontrar essas 'fórmulas convergentes' ? Como chego lá? Obrigado aí ^^
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Danilo
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por LuizAquino » Sex Abr 06, 2012 19:49
Danilo escreveu:Professor, então, posso colocar qualquer valor para
que o limite nunca vai dar um valor maior ou igual a 0,25, certo?
Você está fazendo confusão. Tome o exemplo que postei acima:
. Note, por exemplo, que
. Ou seja, os termos de uma sequência podem ser maiores (ou até menores) do que o seu valor limite. O importante é: para valores muito grandes de n, o valor de
está cada vez mais próximo de 0,25. No limite, quando
, temos que
.
Danilo escreveu:Só não sei como chegar a essa fórmula. Aqui no livro tem alguns teoremas, mas tá complicado de utilizar.
Para chegar nesses exemplos você não vai usar um teorema. Você vai criar esses exemplos com base na sua experiência calculando limites.
Imagine o seguinte exercício: dê um exemplo de uma função f tal que
. Usando a sua experiência em calcular limites, você pode imaginar várias funções f que atendem essa exigência.
Agora a ideia é parecida. A diferença está apenas no fato de que a variável, no caso n, é natural e tende para o infinito. Isto é, temos limites nos quais aparece
. Se você não estiver bem treinado em calcular limites desse tipo (isto é, limites no infinito), dificilmente vai conseguir criar os exemplos.
Danilo escreveu: Existe alguma 'maneira padrao' de encontrar essas 'fórmulas convergentes' ? Como chego lá?
Como disse acima, isso depende de sua experiência em calcular limites.
Por exemplo, você deve ter estudado que
. Esse é um limite básico, que aprendemos tipicamente no início do estudo de limites no infinito.
Usando esse conhecimento (essa experiência), podemos por exemplo montar a seguinte sequência:
(aqui estou considerando que n começa em 1 e não em 0). Fica evidente então que
, já que
.
No caso do exemplo que exibi na mensagem anterior, note que
(lembrando que n é diferente de zero). Novamente eu usei aquele mesmo conhecimento básico, pois temos que
.
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por Danilo » Sáb Abr 07, 2012 12:39
Entendi. Você usou o fato de que 1/n converge para zero... Valeu! Eu adiquiri o livro do Guidorizzi de calculo 1 vol 1. To resolvendo os exercicios desse livro e estudando paralelamente aos outros livros que tenho que estudar. Obrigado. Só mais uma pergunta:
como eu poderia fazer para o caso de
?^ Valeu !
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por LuizAquino » Sáb Abr 07, 2012 13:12
Danilo escreveu:Só mais uma pergunta: como eu poderia fazer para o caso de
?
Que tal pensar mais um pouco?! Tente fazer o exercício!
Você já sabe que
. Com base no que eu já expliquei anteriormente, fica fácil exibir pelo menos um exemplo tal que
.
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LuizAquino
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por Danilo » Sáb Abr 14, 2012 13:52
LuizAquino escreveu:Danilo escreveu:Só mais uma pergunta: como eu poderia fazer para o caso de
?
Que tal pensar mais um pouco?! Tente fazer o exercício!
Você já sabe que
. Com base no que eu já expliquei anteriormente, fica fácil exibir pelo menos um exemplo tal que
.
Professor, então posso fazer assim?
limite de 1/n +
quando n tende ao infinito =
(pois limite de 1/n quando n tende ao infinito = 0)
fiz uma prova que caiu uma questão que pedia 4 exemplos diferentes de sequencias que convergem para
aí eu pensei em
{
,
... } , essa sequencia acima que eu acabei de colocar, e limite de 1/n² +
quando n tende ao infinito =
, e a quarta a mesma coisa só que com 1/n³. Enfim, está correto?
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Danilo
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por LuizAquino » Sáb Abr 14, 2012 17:28
Danilo escreveu:Professor, então posso fazer assim?
limite de 1/n +
quando n tende ao infinito =
(pois limite de 1/n quando n tende ao infinito = 0)
fiz uma prova que caiu uma questão que pedia 4 exemplos diferentes de sequencias que convergem para
aí eu pensei em
{
,
... } , essa sequencia acima que eu acabei de colocar, e limite de 1/n² +
quando n tende ao infinito =
, e a quarta a mesma coisa só que com 1/n³. Enfim, está correto?
Esses são quatro exemplos válidos.
-
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por Danilo » Sáb Abr 14, 2012 17:33
Professor, muito obrigado mesmo. Além de me ajudar aqui está me ajudando também com as aulas de geometria analítica. Deus o abençoe ^^.
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Sequências
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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