[Aplicação de Logaritmo em Eq. Exponenciais] Exercício

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[Aplicação de Logaritmo em Eq. Exponenciais] Exercício

Mensagempor Toketsu » Ter Mar 27, 2012 16:26

Dados log 5 = 0,70 e log 3 = 0,48, calcule o valor de x na equação (0,3)^x = 1,5. Eu transformei 0,3 em 3^-1 e o mesmo com 1,5. Apliquei os logaritmos e encontrei aproximadamente 2,46. Mas o resultado no livro mostra como -0,35. Alguém poderia resolver e me mostrar o meu erro? Obrigado.
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Re: [Aplicação de Logaritmo em Eq. Exponenciais] Exercício

Mensagempor fraol » Ter Mar 27, 2012 18:42

Uma forma de você resolver essa questão, aplicando propriedades de logaritmo, é a seguinte:

(0,3)^x = 1,5, então:

log(0,3)^x = log 1,5 \iff x log(0,3) = log 1,5 \iff

x log(\frac{3}{10}) = log \frac{15}{10} \iff x(log 3 - log 10) = log 15 - log 10 \iff

x(0,48 - 1) = log 3 . 5 - 1 \iff x(-0,52) = log 3 + log 5 - 1 \iff


x(-0,52) = 0,48 + 0,70 - 1 \iff x(-0,52) = 0,18 \iff

x = - \frac{0,18}{0,52} = -0,35 .
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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