Ajuda Questão sem solução

por **borgoboy** » Ter Jan 24, 2012 22:37

Esta Questão tem solução???
Tentei de tudo que é jeito, mas não consigo calcular pitagoras, me parece que esta faltando dados

por **ant_dii** » Qua Jan 25, 2012 03:59

Veja figura

: Representação do Problema

Colocando um ponto

em

de modo que $KE \perp CD$ .
Por Pitágoras, teremos que JE=10

, então

e

.

Como

deve coincidir com

, temos que KJ=KB

e

, mas
$BC=BL+LC \Rightarrow 24=BL+LC \Rightarrow BL=24-LC \Rightarrow JL=24-LC$

Por Pitágoras, agora no triângulo $\Delta JLC$ , temos
$JL^2=LC^2+JC^2 \Rightarrow (24-LC)^2=LC^2+16^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 24^2-48 \cdot LC+LC^2=LC^2+16^2 \Rightarrow 24^2-16^2=48 \cdot LC \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 320=48LC \Rightarrow LC=\frac{20}{3}$

Assim, $\mbox{Area}_{JLC}=\frac{\frac{20}{3}\cdot 16}{2}=\frac{160}{3}$ .

Outra forma seria fazer por partes, observando que
$\mbox{Area}_{ABCD}=\mbox{Area}_{AKED}+\mbox{Area}_{EKJ}+\mbox{Area}_{JKL}+\mbox{Area}_{LKB}+\mbox{Area}_{JLC}$
e que
$\Delta JKL \equiv \Delta LKB$ , de onde $\mbox{Area}_{JKL}=\mbox{Area}_{LKB}=\frac{\frac{52}{3}\cdot 26}{2}=\frac{676}{3}$

Logo, $\mbox{Area}_{ABCD}=\mbox{Area}_{AKED}+\mbox{Area}_{EKJ}+2\mbox{Area}_{JKL}+\mbox{Area}_{JLC} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 720=96+120+2\left(\frac{676}{3}\right)+\mbox{Area}_{JLC}$

Espero ter ajudado, mesmo achando uma resposta diferente da que esta marcada. Neste caso verifique se o que fiz te faz sentido ou se deixei algum detalhe de lado... Confesso que estou cansado e não to vendo erro em vista disso...

por **borgoboy** » Qui Jan 26, 2012 10:06

Muito obrigado pela resposta...
Realmente sua resposta está correta. Errei está questão em um concurso recente. Agora vou prestar mais atenção aos detalhes .

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