P.A. com razão diferente a partir do A2

por **livio isbrecht** » Sex Jan 06, 2012 21:44

Boa noite, prestei concurso publico e caiu esta questão, que até agora não consegui resolver

Um funcionario de uma repartição pública deixa seu carro num estacionamento que cobra R$ 3,00 a primeira hora, e a partir da 2a. hora ( cujo valor é R$ 2,00) até a 12a. ( cujo valor é R$ 0,50) os preços diminuem em p.a.. Sabendo que este funcionário
deixou seu carro durante as 6h. do expediente, quanto ele gastará?

Primeiro os dados:
A1= 3
A2=2
A12= 0,50
n=12
r=?

An=a1+n-1.r
0,50=3+12-1.r
0,50=14.r
0,50:14=r
0,035714= R????????????

Claro que não dará certo porque a razao de a1 para a2 é 1.
Tentei fazer contando a1 como 2, até 0,50 também não dá certo
An=A1+n-1.r
0,50=2+12-1.r
0,50=13.r
0,50:13 = r
0,03846=r ????????????

Fui escrevendo a p.a. e chutando razões até descobrir que 0,15 fecha certo até A12, e A6= 1,40. Gostaria que me ajudassem a descobrir onde estou errando, porque já quebrei a cabeça e tentei de vária s formas
usando as fórmulas de soma e a escrita acima não consegui achar a razão e consequentemente a soma
Grato pela atenção

por **Arkanus Darondra** » Sex Jan 06, 2012 22:43

Como o valor da 1ª hora é fixo ele não entra na P.A.
Sendo assim, tente fazer considerando R$ 2,00 como sendo o 1º termo da P.A, e, consequentemente, R$ 0,50 como sendo o 11º.

livio isbrecht escreveu:Claro que não dará certo porque a razao de a1 para a2 é 1.
Tentei fazer contando a1 como 2, até 0,50 também não dá certo
An=A1+n-1.r
0,50=2+12-1.r
0,50=13.r
0,50:13 = r
0,03846=r ????????????

Note que você quase chegou ao pensamento correto.
Além disso, note que $2 + 11.r \not = 13.r$ e sim 2.r + 11.r = 13.r

por **DanielFerreira** » Sáb Jan 07, 2012 19:52

Um funcionario de uma repartição pública deixa seu carro num estacionamento que cobra R$ 3,00 a primeira hora, e a partir da 2a. hora ( cujo valor é R$ 2,00) até a 12a. ( cujo valor é R$ 0,50) os preços diminuem em p.a.. Sabendo que este funcionário
deixou seu carro durante as 6h. do expediente, quanto ele gastará?

$a_{12} = 0,5$
a_6 = ?

$a_{12} = a_1 + 11r$
$\frac{1}{2} = 2 + 11r$
$11r = -\frac{3}{2}$
$r = -\frac{3}{22}$

a_6 = a_1 + 5r

$a_6 = 2 - \frac{15}{22}$
$a_6 = \frac{29}{22}$

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} . n$

$S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} . 6$

$S_6 = 3(2 + \frac{29}{22})$

$S_6 = \frac{219}{22}$

Então,
$3 + \frac{219}{22} =$

$\frac{285}{22}$

R$ 12,95

por **Arkanus Darondra** » Sáb Jan 07, 2012 20:55

$a_{11} = 0,5$

$a_{11} = a_1 + 10r$
0,5 = 2 + 10r

Podemos calcular o valor das 6 horas:
3 + 2 + 1,85 + 1,7 + 1,55 + 1,4

= R$

Ou então calculando o valor da 6ª hora e somando-o com o valor do 1º termo da P.A.
Esse resultado, somado ao valor da 1ª hora será o valor total.
A 6ª hora, nesta P.A será o a_5

O valor total será valor 1ª hora somado ao valor dos 5 primeiros termos da P.A

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} . n$

$S_5 = \frac{(a_1 + a_5)}{2} . 5$

$S_5 = \frac {(2 + 1,4)}{2}5$

S_5 = 8,5

Ou seja,

R$

por **DanielFerreira** » Sáb Jan 07, 2012 21:16

Que vacilo!!

danjr5 escreveu:
Um funcionario de uma repartição pública deixa seu carro num estacionamento que cobra R$ 3,00 a primeira hora, e a partir da 2a. hora ( cujo valor é R$ 2,00) até a 12a. ( cujo valor é R$ 0,50) os preços diminuem em p.a.. Sabendo que este funcionário
deixou seu carro durante as 6h. do expediente, quanto ele gastará?

$a_{12} = 0,5$

$a_{12} = a_2 + 10r$
$\frac{1}{2} = 2 + 10r$
$10r = -\frac{3}{2}$
$r = -\frac{3}{20}$

$a_6 = 2 - \frac{12}{20}$
$a_6 = 2 - \frac{3}{5}$
$a_6 = \frac{7}{5}$

$S_n = \frac{a_2 + a_n}{2} . n$

$S_6 = \frac{a_2 + a_6}{2} . 5$

$S_6 = (2 + \frac{7}{5}) . \frac{5}{2}$

$S_6 = \frac{17}{2}$

Então,
$3 + \frac{17}{2} =$

$\frac{23}{2}$

R$ 11,50